这是一道典型的网络流题目。我们只要对于每个SPF值向汇点连一条容量为这个SPF值个数的边,然后源点向每头牛连一条容量为1的边,每头牛向每个可用的SPF值连一条容量为1的边,求最大流即可。
这里还有一个问题就是如果按照上述方式建图可能或有C*1000条边这个数量级是2e6的有可能TLE,我们需要建边优化。
我们发现每头牛的可达SPF值是一个连续的区间有可能有1000个具体节点,我们通过建立一种类似于线段树的网络流模型来使一头牛的可达SPF值为log(1000)个。
具体算法是先建立一颗区间为[1,1000]的线段树,然后每个叶子节点[l,l]向汇点连SPF值为l的个数的边,然后每个非叶子节点分别向其左右儿子连容量为INF的边。这样每个牛的可达SPF就可以用类似线段树的方式进行连边,仅需要log(1000)条边即可。
代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define lson rt * 2
#define rson rt * 2 + 1
typedef long long ll;
const ll INF = 1e16;
const int N = 2e5 + 100;
struct edge {
ll to, cap, rev;
edge() {}
edge(ll to, ll cap, ll rev) :to(to), cap(cap), rev(rev) {}
};
vector<edge> G[N];
ll level[N], iter[N];
void add_edge(ll from, ll to, ll cap) {
G[from].push_back(edge(to, cap, G[to].size()));
G[to].push_back(edge(from, 0, G[from].size() - 1));
}
void bfs(ll s) {
memset(level, -1, sizeof(level));
queue<int> que;
level[s] = 0;
que.push(s);
while (!que.empty()) {
ll v = que.front();
que.pop();
for (ll i = 0; i < G[v].size(); i++) {
edge &e = G[v][i];
if (e.cap > 0 && level[e.to] < 0) {
level[e.to] = level[v] + 1;
que.push(e.to);
}
}
}
}
ll dfs(ll v, ll t, ll f) {
if (v == t) return f;
for (ll &i = iter[v]; i < G[v].size(); i++) {
edge &e = G[v][i];
if (e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]) {
ll d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
if (d > 0) {
e.cap -= d;
G[e.to][e.rev].cap += d;
return d;
}
}
}
return 0;
}
ll max_flow(ll s, ll t) {
ll flow = 0;
while (true) {
bfs(s);
if (level[t] < 0) return flow;
memset(iter, 0, sizeof(iter));
ll f;
while ((f = dfs(s, t, INF)) > 0) {
flow += f;
}
}
}
int n, m, cnt = 2, S = 1, T = 2;
ll sa[N], aa[N], bb[N], id[N * 4];
void build(int l, int r, int rt) {
id[rt] = ++cnt;
if (l == r) {
add_edge(cnt, T, sa[l]);
return;
}
int m = (l + r) / 2;
build(l, m, lson);
add_edge(id[rt], id[lson], INF);
build(m + 1, r, rson);
add_edge(id[rt], id[rson], INF);
}
void insert(int rl, int rr, int idx, int l, int r, int rt) {
if (rl == l && rr == r) {
add_edge(idx, id[rt], 1);
return;
}
int m = (l + r) / 2;
if (rr <= m) insert(rl, rr, idx, l, m, lson);
else if (m < rl) insert(rl, rr, idx, m + 1, r, rson);
else {
insert(rl, m, idx, l, m, lson);
insert(m + 1, rr, idx, m + 1, r, rson);
}
}
int main() {
int a, b;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d%d", aa + i, bb + i);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d%d", &a, &b);
sa[a] += b;
}
build(1, 1000, 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
add_edge(S, ++cnt, 1);
insert(aa[i], bb[i], cnt, 1, 1000, 1);
}
printf("%lld\n", max_flow(S, T));
return 0;
}
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