解题思路

这是一道关于双素数的题目。主要思路如下：

  1. 双素数的定义：
    • 本身是素数
    • 其十进制反转后的数也是素数，且与原数不相等
  2. 解题步骤：
    • 使用埃氏筛法预处理出 以内的所有素数
    • 实现数字反转函数
    • 从13开始遍历（因为是第一个双素数），找到第 个双素数
    • 如果找不到第 个双素数，返回-1

代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int reverse(int x) {
    int res = 0;
    while(x) {
        res *= 10;
        res += x % 10;
        x /= 10;
    }
    return res;
}

int main() {
    // 埃氏筛法预处理素数
    int n = 1000000;
    vector<bool> is_prime(n, true);
    for(int i = 4; i < n; i += 2) is_prime[i] = false;  // 标记偶数
    for(int i = 3; i < n; ++i) {
        if(is_prime[i]) {
            for(int j = 2*i; j < n; j += i) is_prime[j] = false;
        }
    }
    
    // 寻找第k个双素数
    int k, rev;
    cin >> k;
    for(int i = 13; i < n; ++i) {
        if(is_prime[i]) {
            rev = reverse(i);
            if(rev != i && is_prime[rev]) {
                --k;
                if(k == 0) {
                    cout << i << endl;
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

import java.util.*;

public class Main {
    public static int reverse(int x) {
        int res = 0;
        while(x > 0) {
            res = res * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        return res;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        // 埃氏筛法预处理素数
        int n = 1000000;
        boolean[] isPrime = new boolean[n];
        Arrays.fill(isPrime, true);
        
        // 标记偶数
        for(int i = 4; i < n; i += 2) {
            isPrime[i] = false;
        }
        
        // 埃氏筛法
        for(int i = 3; i < n; ++i) {
            if(isPrime[i]) {
                for(int j = 2*i; j < n; j += i) {
                    isPrime[j] = false;
                }
            }
        }
        
        // 寻找第k个双素数
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int k = sc.nextInt();
        int rev;
        
        for(int i = 13; i < n; ++i) {
            if(isPrime[i]) {
                rev = reverse(i);
                if(rev < n && rev != i && isPrime[rev]) {
                    --k;
                    if(k == 0) {
                        System.out.println(i);
                        return;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(-1);
    }
}

def reverse(x):
    return int(str(x)[::-1])

# 埃氏筛法预处理素数
n = 1000000
is_prime = [True] * n
for i in range(4, n, 2):
    is_prime[i] = False
    
for i in range(3, n):
    if is_prime[i]:
        for j in range(2*i, n, i):
            is_prime[j] = False

# 寻找第k个双素数
k = int(input())
for i in range(13, n):
    if is_prime[i]:
        rev = reverse(i)
        if rev < n and rev != i and is_prime[rev]:
            k -= 1
            if k == 0:
                print(i)
                break
else:
    print(-1)

算法及复杂度分析

算法流程：

  1. 使用埃氏筛法预处理素数表：
    • 初始标记所有数为素数
    • 标记所有偶数（除2外）为非素数
    • 对每个素数，标记其倍数为非素数
  2. 从13开始遍历：
    • 检查当前数是否为素数
    • 如果是素数，计算其反转数
    • 检查反转数是否不等于原数且为素数
    • 计数并判断是否找到第k个

复杂度分析：

  • 时间复杂度：
    • 埃氏筛法部分：
    • 遍历查找部分：
    • 总体：
  • 空间复杂度：，需要存储素数表

优化要点：

  1. 使用埃氏筛法预处理，避免重复判断素数
  2. 从13开始遍历，减少不必要的检查
  3. 使用vector存储素数表，节省内存
  4. 直接在找到答案时返回，避免继续遍历
  5. 反转数不等于原数的判断，避免回文数