描述：

这是一道可以递归，记忆化递归，动态规划，递推思想的题目。

知识点：递归，动态规划，递推

难度：一星

题解：

方法一：暴力方法

设f[i] 表示 当前跳道第 i 个台阶的方法数。那么f[n]就是所求答案。

假设现在已经跳到了第 n 个台阶，那么前一步可以从哪些台阶到达呢？

如果上一步跳 1 步到达第 n 个台阶，说明上一步在第 n-1 个台阶。已知跳到第n-1个台阶的方法数为f[n-1]

如果上一步跳 2 步到达第 n 个台阶，说明上一步在第 n-2 个台阶。已知跳到第n-2个台阶的方法数为f[n-2]

。。。

如果上一步跳 n 步到达第 n 个台阶，说明上一步在第 0 个台阶。已知跳到 第0个台阶的方法数为f[0]

那么总的方法数就是所有可能的和。也就是f[n] = f[n-1] + f[n-2] + ... + f[0]

显然初始条件f[0] = f[1] = 1

所以我们就可以先求f[2]，然后f[3]...f[n-1]， 最后f[n]

代码： 
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number <=1:return 1
        f = [0]*(number+1)
        f[0],f[1] =1,1
        for i in range(2,number+1):
            for j in range(i):
                f[i] +=f[j]
        return f[number]
复杂度分析：
时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n)

方法二：继续优化

对于方法一中的：f[n] = f[n-1] + f[n-2] + ... + f[0]

那么f[n-1] 为多少呢？

f[n-1] = f[n-2] + f[n-3] + ... + f[0]

所以一合并，f[n] = 2*f[n-1]，初始条件f[0] = f[1] = 1

所以可以采用递归，记忆化递归，动态规划，递推。具体详细过程，可查看青蛙跳台阶。

这里直接贴出递推的代码。

代码： 
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number <=1:return 1
        f = [0]*(number+1)
        a =1
        for i in range(2,number+1):
            b =a <<1
            a = b
        return b

当然，你会发现一个规律：

f[0] = f[1] = 1

f[2] = 2 = 21

f[3] = 4 = 22

f[4] = 8 = 23

...

f[n] = 2****n-1

所以，针对本题还可以写出更加简单的代码。 

class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number <=1:return 1
        return 1<<(number-1)

参考资料：