(证明：（n+1）*lcm （C(0,n），C(1,n）........C(n,n））=lcm（1,2,......(n+1））)

首先我们得先知道kummer定理，即在组合数C (n,m+n)质数分解后相对应质数p的指数k，k为n+m在p进制中的进位次数，也可以说为（n+m）-m的退位个数。

对于lcm来说即等于求所有lcm函数中的所有数质数分解后的对应质数指数最大的乘积。例：lcm（24,18），24=2^3^3,18=3^2^2,则lcm（24,18）=2^3^*3^2^=72;

则我们判断两边是否相等只需判断左右两式相对应质数的指数是否相等即可，根据式子可知相对应的质数p满足p>=2且p<=n+1。对于任意p时存在一下两种情况

1.（n%p！=p-1）
此时对于左式来说（n+1）质数分解不存在p的非0指数，在p进制下对于C（n，m）可以证明存在m小于n使m-n退位个数为n最高位的位数f，此时f即为左式最终值指数分解后对于p的指数。右式必存在p^f^<n+1，且此时f为p的最大指数。

2.（n%p==p-1)
此时左式不看n+1，对应p的指数为最高位位数减去从低位往高位数第一个不为p-1的位位数（如果小于0则为0），而n+1对应p的指数恰好为第一个不为p-1的位数。详细看例子：
当n=71，p=3时，71在三进制表示下为2122，此时最高位为3，第一个不为p-1的位为2，72表示为2200，对于3的指数为2，则左式对应p指数为3-2+2=3，右式存在3^3^小于等于72（n+1）。
故此时p对应的指数也相等。

故对于所有质数p来说相对于指数都相等，即左式等于右式，证毕。