题解 | 算法竞赛进阶指南 Vani和cl2捉迷藏

思路

事实上,此题等价于求最小路径可重覆盖.
为什么呢?我们可以考虑构造出所有的藏身点.
首先,跑一遍最小路径可重覆盖后,将所有路径的终点加入集合.
假设表示.表示传递闭包后的边集.
如果,选取,不断沿着路径向前移,直到为止.不断重复以上过程,直到停止.容易证明,这样肯定能找到一个合法的方案.
这题不需要输出方案,直接跑最小路径可重覆盖即可.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define i64 long long
#define fp( i, b, e ) for ( int i(b), I(e); i <= I; ++i )
#define fd( i, b, e ) for ( int i(b), I(e); i >= I; --i )
#define go( i, b ) for ( int i(b), v(to[i]); i; v = to[i = nxt[i]] )
template<typename T> inline void cmax( T &x, T y ){ x < y ? x = y : x; }
template<typename T> inline void cmin( T &x, T y ){ y < x ? x = y : x; }
#define getchar() ( p1 == p2 && ( p1 = bf, p2 = bf + fread( bf, 1, 1 << 21, stdin ), p1 == p2 ) ? EOF : *p1++ )
char bf[1 << 21], *p1(bf), *p2(bf);
template<typename T>
inline void read( T &x ){ char t(getchar()), flg(0); x = 0;
    for ( ; !isdigit(t); t = getchar() ) flg = t == '-';
    for ( ; isdigit(t); t = getchar() ) x = x * 10 + ( t & 15 );
    flg ? x = -x : x;
}

clock_t t_bg, t_ed;
const int MAXN = 205;
int N, M, mc[MAXN];
bool e[MAXN][MAXN], vis[MAXN];

bool DFS( int u ){
    fp( v, 1, N ) if ( e[u][v] && !vis[v] ){
        vis[v] = 1; if ( !mc[v] || DFS(mc[v]) ) return mc[v] = u, 1;
    } return 0;
}

int main(){
    t_bg = clock();
    read(N), read(M); int x, y, ans(N);
    fp( i, 1, M ) read(x), read(y), e[x][y] = 1;
    fp( i, 1, N ) e[i][i] = 1;
    fp( k, 1, N ) fp( i, 1, N ) fp( j, 1, N )
        e[i][j] |= e[i][k] && e[k][j];
    fp( i, 1, N ) e[i][i] = 0;
    fp( i, 1, N ) memset( vis, 0, sizeof vis ), ans -= DFS(i);
    printf( "%d\n", ans );
    t_ed = clock();
    fprintf( stderr, "\n========info========\ntime : %.3f\n====================\n", (double)( t_ed - t_bg ) / CLOCKS_PER_SEC );
    return 0;
}