试题 A: 跑步训练
本题总分：5 分
题目
【问题描述】
小明要做一个跑步训练。初始时，小明充满体力，体力值计为$ 10000$。如果小明跑步，每分钟损耗
$600 $的体力。如果小明休息，每分钟增加 300 300 300的体力。体力的损耗和增加都是均匀变化的。
小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循环。如果某个时刻小明的体力到达 0 0 0，他就停止锻炼。
请问小明在多久后停止锻炼。为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案。答案中只填写数，不填写单位。
思路
模拟就行
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int S = 10000;
int sun = 10, ad = 5;
int t = 0, c = 0;
bool flag = false;
while(S > 0){
if(!flag){
S -= 10;
t++;
c++;
if(c == 60){
flag = !flag;
c = 0;
}
}
else{
S += 5;
t++;
c++;
if(c == 60) {
flag = !flag;
c = 0;
}
}
}
cout << t << endl;
return 0;
}
答案：3880
试题 B: 纪念日
本题总分：5 分
题目
【问题描述】
2020 年 7 月 1 日是A组织 成立 99 周年纪念日。 A组织成立于 1921 年 7 月 23 日。请问从 1921 年 7 月 23 日中午 12 时到 2020 年 7 月 1 日中午 12 时一共包含多少分钟？
思路
excel
答案：52038720
试题 C: 合并检测
本题总分：10 分
题目
【问题描述】
***（敏感字）由 ***（敏感字）引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制 ***（敏感字），A 国准备给大量民众进病毒核酸检测。然而，用于检测的试剂盒紧缺。为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看，如果检测前$ k - 1 $个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能最节省试剂盒？
思路
数学代换。
设总人数为 n n n, 感染率是 p p p, 每次 k k k人，总试剂数 s u m sum sum。
求得： s u m = ⌈ n / k ⌉ + n ∗ k ∗ p sum = \lceil n/k \rceil + n *k* p sum=⌈n/k⌉+n∗k∗p
求导得： s u m = n ∗ ( 0.01 ∗ k 2 − 1 ) / k 2 sum = n*(0.01*k^2-1)/k^2 sum=n∗(0.01∗k2−1)/k2
得： k = 10 k = 10 k=10
答案： 10
试题 D: REPEAT 程序
本题总分：10 分
题目
【问题描述】
附件 prog.txt 中是一个用某种语言写的程序。
其中 REPEAT k 表示一个次数为 k 的循环。循环控制的范围由缩进表达，
从次行开始连续的缩进比该行多的（前面的空白更长的）为循环包含的内容。
例如如下片段：
REPEAT 2:
A = A + 4
REPEAT 5:
REPEAT 6:
A = A + 5
A = A + 7
A = A + 8
A = A + 9
该片段中从 A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的循环两次中。
REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循环中。
A = A + 5 实际总共的循环次数是 2
×
5
×
6 = 60 次。
请问该程序执行完毕之后，A 的值是多少？
思路
用栈模拟循环次数。
代码
#include<bits/stdc++.h>
string s;
stack<int> sk;
int main() {
freopen("prog.txt", "r", stdin);
int ci = 1;
int res = 0;
while(getline(cin, s)) {
int pos = 0, len = s.size(), sj, mid;
while(pos < len && s[pos] == ' ') ++pos;
sj = pos / 4;
while(sk.size() > sj) {
ci /= sk.top();
sk.pop();
}
if(s[pos] == 'R') {
pos += 7;
for(mid = 0; pos < len-1; ++pos) mid = mid * 10 + s[pos]-'0';
sk.push(mid); ci *= mid;
} else {
pos += 8;
for(mid = 0; pos < len; ++pos) mid = mid * 10 + s[pos]-'0';
res += mid * ci;
}
}
cout << res;
return 0;
}
答案： 241830
试题 E: 矩阵
本题总分：15 分
题目
【问题描述】
把 1 ∼ 2020 放在 2 × 1010 的矩阵里。要求同一行中右边的比左边大，同一
列中下边的比上边的大。一共有多少种方案？
答案很大，你只需要给出方案数除以 2020 的余数即可。
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路
DP
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int f[1020][1020];
int main(){
f[0][0]=1;
for(int i=0;i<=1010;i++)
for(int j=0;j<=1010;j++){
if(i - 1 >= j) //上边一行的数要多于下边一行 才能往下边放
f[i][j] += f[i-1][j] % 2020;
if(j)
f[i][j] += f[i][j-1] % 2020;
}
cout<<f[1010][1010]<<endl;
return 0;
}
答案：1340
试题 F: 整除序列
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分
题目
【问题描述】
有一个序列，序列的第一个数是 n，后面的每个数是前一个数整除 2，请输出这个序列中值为正数的项。
【输入格式】
输入一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一行，包含多个整数，相邻的整数之间用一个空格分隔，表示答案。
【样例输入】
20
【样例输出】
20 10 5 2 1
【评测用例规模与约定】
对于 80% 的评测用例， 1 ≤ n ≤ 1 0 9 。 1 ≤ n ≤ 10^9。 1≤n≤109。
对于所有评测用例， 1 ≤ n ≤ 1 0 18 。 1 ≤ n≤ 10^{18}。 1≤n≤1018。
思路
注意数据范围
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
int main(){
ll n;
cin >> n;
vector<ll> a;
while(n){
a.push_back(n);
n >>= 1;
}
for(int i = 0; i < a.size(); i++) if(a[i] > 0) cout << a[i] << " ";
cout << endl;
return 0;
}
试题 G: 解码
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
题目
【问题描述】
小明有一串很长的英文字母，可能包含大写和小写。在这串字母中，有很多连续的是重复的。小明想了一个办法将这串字母表达得更短：将连续的几个相同字母写成字母 + 出现次数的形式。例如，连续的 5 个 a，即 aaaaa，小明可以简写成 a5（也可能简写成 a4a、aa3a 等）。对于这个例子：HHHellllloo，小明可以简写成 H3el5o2。为了方便表达，小明不会将连续的超过 9 个相同的字符写成简写的形式。现在给出简写后的字符串，请帮助小明还原成原来的串。
【输入格式】
输入一行包含一个字符串。
【输出格式】
输出一个字符串，表示还原后的串。
【样例输入】
H3el5o2
【样例输出】
HHHellllloo
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，字符串由大小写英文字母和数字组成，长度不超过
100。
请注意原来的串长度可能超过 100。
思路
字符串处理
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
int main(){
string s;
cin >> s;
string ans = "";
vector<int> num;
int sum = 0;
for(int i = 0; i < s.size(); i++){
if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9'){
sum = sum*10+(s[i]-'0');
}
else {
if(sum != 0){
char c = ans[ans.size()-1];
for(int j=0; j<sum-1; j++) ans += c;
}
ans += s[i];
sum = 0;
}
}
if(sum != 0){
char c = ans[ans.size()-1];
for(int j=0; j<sum-1; j++) ans += c;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
试题 H: 走方格
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
题目
【问题描述】
在平面上有一些二维的点阵。这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第 1 至第 n 行，从左到右依次为第 1 至第 m 列，每一个点可以用行号和列号来表示。现在有个人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。只能向右或者向下走。注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。问有多少种方案。
【输入格式】
输入一行包含两个整数 n, m。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案。
【样例输入】
3 4
【样例输出】
2
【样例输入】
6 6
【样例输出】
0
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30。
思路
简单DP
if((i&1) || (j&1)) dp[i][j] += dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
else dp[i][j] = 0;
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
int dp[35][35];
int main(){
int n, m;
cin >> n >> m;
memset(dp, 0, sizeof dp);
dp[0][1] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= m; j++){
if((i&1) || (j&1)) dp[i][j] += dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
else dp[i][j] = 0;
}
}
cout << dp[n][m] << endl;
return 0;
}
试题 I: 整数拼接
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
题目
【问题描述】
给定义个长度为 $n 的 数 组 的数组 的数组 A_1, A_2, · · · , A_n$。你可以从中选出两个数 A i A_i Ai 和 A j A_j Aj , ( i i i 不等于$ j$)，然后将 Ai 和 Aj 一前一后拼成一个新的整数。例如 12 12 12 和 345 345 345 可以拼成 12345 12345 12345 或 34512 34512 34512。注意交换 A i A_i Ai 和 A j A_j Aj 的顺序总是被视为 2 2 2 种拼法，即便是 A i = A j A_i = A_j Ai=Aj 时。 请你计算有多少种拼法满足拼出的整数是 K 的倍数。
【输入格式】
第一行包含$ 2$ 个整数 n n n 和 K K K。
第二行包含 $n 个 整 数 个整数 个整数 A_1, A_2, · · · , A_n$。
【输出格式】
一个整数代表答案。
【样例输入】
4 2
1 2 3 4
【样例输出】
6
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例， 1 ≤ n ≤ 1000 , 1 ≤ K ≤ 20 , 1 ≤ A i ≤ 1 0 4 1 ≤ n≤ 1000, 1 ≤ K ≤ 20, 1 ≤ A_i ≤ 10^4 1≤n≤1000,1≤K≤20,1≤Ai≤104。
对于所有评测用例， 1 ≤ n ≤ 1 0 5 ， 1 ≤ K ≤ 105 ， 1 ≤ A i ≤ 1 0 9 1 ≤ n≤ 10^5，1 ≤ K≤ 105，1 ≤ A_i ≤ 10^9 1≤n≤105，1≤K≤105，1≤Ai≤109。
思路
模拟
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
const int maxn = 1e5+10;
int a[maxn];
int main(){
ll n, k;
cin >> n >> k;
for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
ll ans = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
if(i == j) continue;
ostringstream os1;
os1 << a[i];
string t = os1.str();
ostringstream os2;
os2 << a[j];
t += os2.str();
istringstream is(t);
ll sums;
is >> sums;
// cout << a[i] << " " << a[j] << " " << t << " " << sums << endl;
if(sums % k == 0) ans++;
}
}
cout << ans % 2020 << endl;
return 0;
}
/* 4 2 1 2 3 4 */
试题 J: 网络分析
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
题目
【问题描述】
小明正在做一个网络实验。他设置了 n 台电脑，称为节点，用于收发和存储数据。初始时，所有节点都是独立的，不存在任何连接。小明可以通过网线将两个节点连接起来，连接后两个节点就可以互相通信了。两个节点如果存在网线连接，称为相邻。小明有时会测试当时的网络，他会在某个节点发送一条信息，信息会发送到每个相邻的节点，之后这些节点又会转发到自己相邻的节点，直到所有直接或间接相邻的节点都收到了信息。所有发送和接收的节点都会将信息存储下来。一条信息只存储一次。给出小明连接和测试的过程，请计算出每个节点存储信息的大小。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示节点数量和操作数量。节点从1 至 n 编号。接下来 m 行，每行三个整数，表示一个操作。如果操作为 1 a b，表示将节点 a 和节点 b 通过网线连接起来。当 a = b时，表示连接了一个自环，对网络没有实质影响。如果操作为 2 p t，表示在节点 p 上发送一条大小为 t 的信息。
【输出格式】
输出一行，包含 n 个整数，相邻整数之间用一个空格分割，依次表示进行
完上述操作后节点 1 至节点 n 上存储信息的大小。
【样例输入】
4 8
1 1 2
2 1 10
2 3 5
1 4 1
2 2 2
1 1 2
1 2 4
2 2 1
【样例输出】
13 13 5 3
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例， 1 ≤ n ≤ 20 ， 1 ≤ m ≤ 100 1 ≤ n ≤ 20，1 ≤ m ≤ 100 1≤n≤20，1≤m≤100。
对于 50% 的评测用例， 1 ≤ n ≤ 100 ， 1 ≤ m ≤ 1000 1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000 1≤n≤100，1≤m≤1000。
对于 70% 的评测用例， 1 ≤ n ≤ 1000 ， 1 ≤ m ≤ 10000 1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000 1≤n≤1000，1≤m≤10000。
对于所有评测用例， 1 ≤ n ≤ 10000 ， 1 ≤ m ≤ 100000 ， 1 ≤ t ≤ 100 1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ t ≤ 100 1≤n≤10000，1≤m≤100000，1≤t≤100。
思路
BFS
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
const int maxn = 1e4+10;
vector<int> G[maxn];
int ans[maxn];
int vis[maxn];
int n, m;
void dfs(int u, int val){
memset(vis, 0, n * 8 + 100);
vis[u] = 1;
ans[u] += val;
queue<int> q;
q.push(u);
while(!q.empty()){
int v = q.front(); q.pop();
for(int i = 0; i < G[v].size(); i++){
int x = G[v][i];
if(vis[x]) continue;
q.push(x);
vis[x] = 1;
ans[x] += val;
//cout << x << " " << ans[x] << endl;
}
}
}
int main(){
freopen("J.txt", "r", stdin);
cin >> n >> m;
memset(ans, 0, sizeof ans);
while(m--){
int t, a, b;
cin >> t >> a >> b;
if(t == 1){
G[a].push_back(b);
G[b].push_back(a);
}else{
dfs(a, b);
}
}
// for(int i = 0; i < G[2].size(); i++) cout << G[2][i] << " " ;
for(int i = 1; i <= n; i++) cout << ans[i] << " ";
cout << endl;
return 0;
}
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