1597 有限背包计数问题
题目来源： 原创
基准时间限制：2.333 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题
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你有一个大小为n的背包，你有n种物品，第i种物品的大小为i，且有i个，求装满这个背包的方案数有多少
两种方案不同当且仅当存在至少一个数i满足第i种物品使用的数量不同

Input

第一行一个正整数n
1<=n<=10^5

Output

一个非负整数表示答案，你需要将答案对23333333取模

Input示例

3

Output示例

2
分类讨论,
1 1 到根号n,前缀和优化
2 根号n到n, 最多只能选根号n个, 于是有
ff[q][j] = ff[p][j - m - 1] + ff[q][j - i])
ff[i][j] 代表从根号n+1到n共选了i个,体积为j, 种类是多少

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define mem(x) (memset(x,0,sizeof(x)))
using namespace std;
const int LEN = 100000 + 5;
const int mod = 23333333;

int f[2][LEN];
int ff[2][LEN];

int main(void)
{
    int n;
    cin >> n;
    int m = sqrt(n);
    int p = 0, q = 1;
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= m; ++i,p^=1,q^=1)
    {
        mem(f[q]);
        for (int j = 0; j < i; ++j)
        {
            int s = 0;
            for (int k = 0; k *i + j <= n; ++k)
            {
                s = (s + f[p][k*i + j]) % mod;
                f[q][k*i + j] = s;
                if (k >= i)
                    s = (s + mod - f[p][i*(k - i )+ j]) % mod;
            }
        }
    }
    int t = p,ans = f[t][n];
    //cout << ans << endl;
    p = 0, q = 1;
    ff[0][0] = 1;
    for (int i =1; i <= m; ++i,p^=1,q^=1)
    {
        mem(ff[q]);
        for (int j = m+1; j <= n; ++j)
        {
                ff[q][j] = (ff[p][j - m - 1] + ff[q][j - i])%mod;
        }
        for (int j = 0; j <= n; ++j)
            ans = (ans + (long long)f[t][j] * ff[q][n - j]) % mod;
        //cout << ans << endl;
    }
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

1 答案一
2 答案二
3 答案三