题解 | #两数之和#

题目主要信息:

题目给出的是一个数组和一个目标值，需要我们在数组中找到两个加起来等于目标值的数组元素的下标
下标按升序排列，从1开始

具体思路:

我们能想到最直观的解法，可能就是两层遍历，将数组所有的二元组合枚举一遍，看看是否是和为目标值，但是这样超时了，时间复杂度过于高，我们可以考虑换一种思路。 $O (n^{2})$ 的算法是遍历两次数组，这样行不通。有没有可能遍历一次数组，同时记住之前遍历过的数组元素，只要之前遍历的数组元素等于目标值减去当前遍历的元素，即找到了这两个数。

step 1：使用unordered_map构建一个哈希表，其中key值为遍历数组过程中出现过的值，value值为其相应的下标，因为我们最终要返回的是下标。
step 2：遍历数组每个元素，如果目标值减去该元素的结果在哈希表中存在，说明我们先前遍历的时候它出现过，根据记录的下标，就可以得到结果。
step 3：如果相减后的结果没有在哈希表中，说明先前遍历的元素中没有它对应的另一个值，那我们将它加入哈希表，等待后续它匹配的那个值出现即可。
step 4：需要注意最后的结果是下标值加1.

具体可由下图所展示： alt

代码实现:

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
        vector<int> res;
        unordered_map<int, int> hash; //创建哈希表,两元组分别表示值、下标
        //在哈希表中查找target-numbers[i]
        for(int i = 0; i < numbers.size(); i++){
            int temp = target - numbers[i];
            if(hash.find(temp) == hash.end()){ //若是没找到，将此信息计入哈希表
               hash[numbers[i]] = i;
            }
            else{
               res.push_back(hash[temp] + 1);   //哈希表中记录的是之前的数字，所以该索引比当前小
               res.push_back(i + 1);
               break;
            }
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度： $O (n)$ ，仅仅遍历数组一次，每次查询哈希表都是 $O (1)$
空间复杂度： $O (n)$ ，最坏情况下找到数组结尾才找到，其他都加入哈希表，因此哈希表最长为 $n - 1$ 的长度