线性代数期末总复习（一）行列式

范德蒙行列式

求 $\left|\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1& 1 \\ a& b & c & d\\ a^2+a & b^2+b & c^2+c & d^2+d\\ a^3+a^2 & b^3+b^2 & c^3+c^2 & d^3+d^2\\ \end{array}\right|$ 其中 $a,b,c,d$ 两两不同

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分块矩阵的行列式应用

求 $\left|\begin{array}{cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0& \frac{1}{2} & 0 & 0\\ \frac{1}{3} &0 & 0 & 0\\ 0& 0 & 0 & \frac{1}{4}\\ \end{array}\right|$

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代数余子式的应用

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特殊的行列式处理套路

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$\left|\begin{array}{cccc} a+x & b & c & d \\ -x& x & 0 & 0\\ 0 &-x & x & 0\\ 0& 0 & -x & x\\ \end{array}\right| =$

行有困难的时候想想列

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$\left|\begin{array}{cccc} 0 & a & b & 0 \\ a& 0 & 0 & b\\ 0 &c& d & 0\\ c& 0 & 0 & d\\ \end{array}\right|=$

$\left|\begin{array}{cccc} 0 & a & b & 0 \\ a& 0 & 0 & b\\ 0 &c& d & 0\\ c& 0 & 0 & d\\ \end{array}\right|= -\left|\begin{array}{cccc} a& 0 & 0 & b \\ 0 & a & b & 0\\ 0 &c& d & 0\\ c& 0 & 0 & d\\ \end{array}\right|=-(ad-bc)^2$