Description
小Q是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N
*N黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的)。每次可以对该矩阵进行两种操作:行交换操作:选择
矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色)列交换操作:选择矩阵的任意行列,交换这两列(即交换
对应格子的颜色)游戏的目标,即通过若干次操作,使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑
色。对于某些关卡,小Q百思不得其解,以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的!!于是小Q决定写一个程
序来判断这些关卡是否有解。
Input
第一行包含一个整数T,表示数据的组数。接下来包含T组数据,每组数据第一行为一个整数N,表示方阵的大
小;接下来N行为一个N*N的01矩阵(0表示白色,1表示黑色)。
Output
输出文件应包含T行。对于每一组数据,如果该关卡有解,输出一行Yes;否则输出一行No。
Sample Input
2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0
Sample Output
No
Yes
【数据规模】
对于100%的数据,N ≤ 200
解题方法: 首先我们会发现 同一行用一列上的 黑色格子无论怎样换行 总是在同一行同一列上,那么我们可以把每一行 每一列作为状态 进行二分图匹配。若maze[i][j]=1 则表示 第i行 和 第j列 可以匹配 然后直接 匈牙利就行了。。。这是直观的方法。。下面附一个严格证明的Blog: ORZZZ
代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis[222], maze[222][222];
int n, Link[222];
bool match(int x){
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(!vis[i] && maze[x][i]){
vis[i] = 1;
if(Link[i] == -1 || match(Link[i])){
Link[i] = x;
return true;
}
}
}
return false;
}
bool work(){
for(int i = 1; i <= n; i++){
memset(vis, 0, sizeof(vis));
if(!match(i)) return false;
}
return true;
}
int main(){
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--){
memset(maze, 0, sizeof(maze));
memset(Link, -1, sizeof(Link));
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= n; j++){
int x;
scanf("%d", &x);
if(x) maze[i][j] = 1;
}
}
printf(work() ? "Yes\n" : "No\n");
}
return 0;
}