题目描述

一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为对称二叉树:
1. 二叉树;
2. 将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。

下图中节点内的数字为权值，节点外的 id 表示节点编号。


现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数 最多。请输出这棵子树的节点数。

注意:只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 T为子树根的一棵“子树”指的是:节点T和它的全部后代节点构成的二叉树。

本题约定: 层次:节点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。树中任一节
点的层次等于其父亲节点的层次加 1。 树的深度:树中节点的最大层次称为树的深度。
满二叉树:设二叉树的深度为 h，且二叉树有 2h − 1 个节点，这就是满二叉树。

完全二叉树:设二叉树的深度为 h，除第 h 层外，其它各层的结点数都达到最大
个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。


输入描述:

第一行一个正整数 𝑛，表示给定的树的节点的数目，规定节点编号 1~n，其中节点1 是树根。
第二行 𝑛 个正整数，用一个空格分隔，第 𝑖 个正整数 𝑣𝑖 代表节点 𝑖 的权值。
接下来 𝑛 行，每行两个正整数 𝑙 , 𝑟 ，分别表示节点 𝑖 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子，则以 −1 表示。两个数之间用一个空格隔开。

输出描述:

输出文件共一行，包含一个整数，表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

示例1

输入
2
1 3
2 -1
-1 -1
输出
1
说明

最大的对称二叉子树为以节点 2 为树根的子树，节点数为 1。

示例2

输入
10
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3
9 10
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 2
3 4
5 6
-1 -1
7 8
输出
3
说明

最大的对称二叉子树为以节点 7 为树根的子树，节点数为 3。

备注:

共 25 个测试点。 ≤ 1000。
测试点 1~3，𝑛 ≤ 10，保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子，根结点的右 子树的所有节点都没有左孩子。
测试点 4~8，𝑛 ≤ 10。
测试点 9~12，𝑛 ≤ 105，保证输入是一棵“满二叉树”。 
测试点 13~16，𝑛 ≤ 105，保证输入是一棵“完全二叉树”。 
测试点 17~20，𝑛 ≤ 105，保证输入的树的点权均为 1。 
测试点 21~25，𝑛 ≤ 106。

解答

被pjT3搞到只有几分钟看这题系列。
考场内心历程：t3都tm是这么恶心的dp，t4估计难的不得了于是求稳打了个大暴力。
然后看到对称以为是树hash或者什么神仙算法……
发完牢骚了，我们来看这个题吧。
如果一个二叉树是对称的，那么对于深度相同的两个节点 必定有 与 ， 与 ，并且  ，因此我们就可以写出这一份看起来像是暴力的正解： 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cctype>

using namespace std;

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,son[1000050][2],val[1000050],size[1000050];

//son[i][0]为i的左儿子
//son[i][1]为i的右儿子

inline void dfs(int u)
{
    size[u]=1;
    if (son[u][0]!=-1)
    {
        dfs(son[u][0]);
        size[u]+=size[son[u][0]];
    }
    if (son[u][1]!=-1)
    {
        dfs(son[u][1]);
        size[u]+=size[son[u][1]];
    }
}

inline bool check(int u,int v)
{
    if (u==-1 && v==-1)
        return true;
    if (u!=-1 && v!=-1 && val[u]==val[v] && check(son[u][0],son[v][1]) && check(son[u][1],son[v][0]))
        return true;
    return false;
}

int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        val[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        son[i][0]=read();
        son[i][1]=read();
    }
    dfs(1);
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (check(son[i][0],son[i][1]))
            ans=max(ans,size[i]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
对于上面这份代码，很显然对于每一次check操作，当二叉树为完全二叉树的时候，时间复杂度最大，为树高，即为 ，因为进行  次，所以时间复杂度为 
至于为什么非完全二叉树的时候更快呢？因为这个时候这棵二叉树是很容易不满足对称要求的，而不对称的又被我们剪枝掉了，因此会更快。


来源：chen_zhe