0x01 基本算法-位运算
D 最短Hamilton路径

题目描述
给定一张 n(n \leq 20)(n≤20) 个点的带权无向图，点从0 \sim n-10∼n−1标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入描述:
第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^710 7的正整数，记为a[i,j]）。对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且a[x,y]+a[y,z] \geq a[x,z]a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。

输出描述:
一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。
示例1
输入

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0
输出

4
说明
从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4

（1）本题使用状压dp，dp[i][j]，i表示每个点的状态（二进制）的集合，1为走过，0为没有走过。例如，走过0，1，3这三个点，则二进制表示为1011，第二个点没有走过，表示为0。j表示为这个集合中的终点。

（2）在dp的使用中，我们选择一个k点，比较，从i到k加上k到j的距离和i直接到k的距离，取其较小的值。

（3）(i>>j)&1表示在i这个状态集中，可以走过j点。（i>>k)&1同理。

（4）i-(1<<j)，由于我们需要i到k的距离，所以，在i这个集合中只要把j为终点变为k为终点即可。例如，在0，1，3的状态集中，要把终点从3变到1，i(1011)，1<<j（1000），相减可得0011。
同过遍历所有的情况以及dp的使用，就可以得到结果。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int mp[21][21] ;
int dp[1<<21][21];

int main()
{
    int n ;
    cin >> n ;
    memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0 ;
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
    {
        for(int j = 0 ; j < n ; j ++)
        {
            cin >> mp[i][j];
        }
    }
    for(int i = 0 ; i < (1<<n) ; i ++)
    {
        for(int j = 0 ; j < n ; j ++)
        {
            if((i>>j)&1) 
            {
                for(int k = 0 ; k < n ; k ++)
                {
                    if((i>>k)&1)
                    {
                        dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-(1<<j)][k]+mp[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[(1<<n)-1][n-1] << endl ;
}