题目大意:
给你一串数字,操作过程如下:不断把队首数字掉到队尾,如果当前队首数为队列中的最小值,那么就删除队首。两种操作都会使操作数加一。问你至少要操作多少次才能将队列删空。
分析:
首先假如没有重复元素,那么,对于每个数x,当x为当前最小数时,将x调换到队首需要的操作次数为“在删除x之前,要删除的那个数(也就是恰好比x小的数)和x之间所有数中,比x大的数的个数”(如果在x的右边可以转圈循环)。那么我就想到了把数组中的数按照从大到小的顺序添加进去,即:把对应位置的加一,每次查询只需要用树状数组就能完成了。
然后就是对于有相同元素,想到离散化,但是让哪个更大是有讲究的:
我们的贪心策略为:“对于若干个x,把他们按照在x-1的左面还是右面分成两部分,右侧部分标号小于左侧部分;然后再对于同侧部分,右侧标号大于左侧标号。”
这样离散化成功之后,按照上述顺序添加的过程中记录每一个x调换到队首所需的操作次数,并累加就可以了。
注:对于可成环的数列,在数列后面再复制一遍,然后对这个新的二倍长度的数列进行操作是一个比较方便的办法。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 200050
using namespace std;
struct point
{
int val;int pos;
int id;
};
point a[maxn];
int n;
int tree[maxn];
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void add(int x)
{
while(x<maxn)
{
tree[x]++;
x+=lowbit(x);
}
}
int sum(int x)
{
int s=0;
while(x>0)
{
s+=tree[x];
x-=lowbit(x);
}
return s;
}
bool pos_cmp(point a,point b)
{
if(a.val==b.val)return a.pos<b.pos;
return a.val<b.val;
}
bool id_cmp(point a,point b)
{
return a.id>b.id;
}
void test()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
printf("val[%d]=%d pos[%d]=%d id[%d]=%d\n",i,a[i].val,i,a[i].pos,i,a[i].id);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].val);
a[i].pos=i;
}
sort(a+1,a+n+1,pos_cmp);
int now_id=1;
int now_pos=0,now_val,t=0;
int i=1,star=1;
while(now_id<=n)
{
t=0;
star=i;now_val=a[i].val;
//cout<<a[star].pos<<endl;
while(a[i].pos<now_pos&&a[i].val==now_val)
{
i++;
t++;
}
while(a[i].val==now_val)
{
a[i].id=now_id;
i++;
now_id++;
}
//cout<<t<<endl;
for(int j=0;j<t;j++)
{
a[star+j].id=now_id;
now_id++;
}
now_pos=(t==0)?a[i-1].pos:a[star+t-1].pos;
}
sort(a+1,a+n+1,id_cmp);
//test();
long long int ans=0;
add(a[1].pos);add(a[1].pos+n);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
add(a[i].pos);
add(a[i].pos+n);
ans+=(long long int)((a[i].pos>a[i-1].pos)?(sum(a[i-1].pos+n-1)-sum(a[i].pos)):(sum(a[i-1].pos-1)-sum(a[i].pos)));
//cout<<ans<<endl;
}
cout<<ans+n+a[n].pos-1;
}