题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1955
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题目描述

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3...代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4≠x1，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式

从文件prog.in中读入数据。
输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：
第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若e=0，则该约束条件为xi≠xj；

输出格式

输出到文件 prog.out 中。

输出文件包括t行。

输出文件的第 k行输出一个字符串“ YES” 或者“ NO”（不包含引号，字母全部大写），“ YES” 表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“ NO” 表示不可被满足。

输入输出样例

输入样例#1：

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

输出样例#1：

NO
YES

输入样例#2：

2
3
1 2 1
2 3 1
3 1 1
4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 0

输出样例#2：

YES
NO

说明

【样例解释1】

在第一个问题中，约束条件为：x1=x2,x1≠x2。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。
在第二个问题中，约束条件为：x1=x2,x1=x2。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。

【样例说明2】

在第一个问题中，约束条件有三个：x1=x2,x2=x3,x3=x1。只需赋值使得x1=x1=x1，即可同时满足所有的约束条件。
在第二个问题中，约束条件有四个：x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4≠x1。由前三个约束条件可以推出x1=x2=x3=x4，然而最后一个约束条件却要求x1≠x4，因此不可被满足。

【数据范围】


【时限2s，内存512M】

解题思路

先排序，把所有e=1的操作放在前面，然后再进行e=0的操作，在进行e=1的操作的时候，我们只要把它约束的两个变量放在同一个集合里面即可。在e=0，即存在一条不相等的约束条件，对于它约束的两个变量，如果在一个集合里面，那就不可能满足！如不相等的约束条件都满足，那就YES。

这一题最重要的就是数据范围，10的9次方，如果开一个10的9次方大的f数组的话，空间肯定超限，所以，各位亲爱的小伙伴们，我们需要用到离散化(不懂的自己百度)。

总得来说离散化有三步走战略：
1.排序
2.去重(可以用到unique去重函数)
3.二分索引(可以用到lower_bound函数)

Accepted Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 5;
int n;
int spt[MAXN << 1], f[MAXN << 1];
struct edge {
    int avi, bvi, opt;
    bool operator < (const edge & s) const {
        return opt > s.opt;
    }
}p[MAXN];
int getf(int u) {
    if (f[u] != u)
        return f[u] = getf(f[u]);
    return u;
}
bool merge(int u, int v) {
    int t1 = getf(u);
    int t2 = getf(v);
    if (t1 != t2)
        return false;
    return true;
}
bool Judge() {
    int l = 0;
    while (l < n && p[l].opt) {
        f[getf(p[l].bvi)] = getf(p[l].avi);
        l++;
    }
    while (l < n) {
        if (merge(p[l].avi, p[l].bvi))
            return false;
        l++;
    }
    return true;
}
int main() {
    int t, cnt;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        cnt = 0;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d%d", &p[i].avi, &p[i].bvi, &p[i].opt);
            spt[i << 1] = p[i].avi, spt[i << 1 | 1] = p[i].bvi;
        }
        sort(spt, spt + (n << 1));
        cnt = unique(spt, spt + (n << 1)) - spt;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            p[i].avi = lower_bound(spt, spt + cnt, p[i].avi) - spt;
            p[i].bvi = lower_bound(spt, spt + cnt, p[i].bvi) - spt;
        }
        for (int i = 0; i < cnt; i++)
            f[i] = i;
        sort(p, p + n);
        if (Judge())
            printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}