算法思想一：直接暴力法

解题思路：

将 exponent 分为正 负数，当为负数时将 exponent 转为正数，并采用循环计算 exponent 次幂，然后将结果转为其倒数
当为正数时，可直接采用循环计算 exponent 次幂

代码展示： 

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Power(self, base, exponent):
        # write code here
        result = 1
        # 如果base为0
        if base == 0:
            return 0
        # 如果exponent为0，则为0
        if exponent == 0:
            return 1
        # 如果exponent为负数，则将其转化为整数计算结果求倒数
        if exponent < 0: for i in range(-exponent): result = result * base return 1/result # 循环计算exponent 次方 for i in range(exponent): result = result * base return result

复杂度分析：

时间复杂度O(N)：循环计算只需要根据 exponent 的大小
空间复杂度O(1)：需要常数级空间

算法思想二：递归

如果exponent == 0，返回1
如果exponent < 0，最终结果为 1 / x^{-n}
如果exponent为奇数，最终结果为 x * x ^ {n - 1}
如果exponent为偶数，最终结果为 x ^ {2*(n/2)}

代码展示： 

public class Solution {
    public double Power(double base, int exponent) {
        //如果exponent等于0，直接返回1
    if (exponent == 0)
        return 1;
    //如果exponent小于0，把它改为正数
    if (exponent < 0) return Power(1 / base, -exponent); //根据exponent是奇数还是偶数来做不同的处理 递归 return (exponent % 2 == 0) ? Power(base * base, exponent / 2) : base * Power(base * base, exponent / 2); } }

复杂度分析：

时间复杂度：O(logn)：其中n表示exponent
空间复杂度：O(logn)

算法思路三：位运算

算法思想：
循环遍历exponent的每一位
循环的过程中，让base做乘方运算
若当前最低位为1，则将res乘以当前base的值
最后若 exponent 为负数，则将结果转为倒数 

代码展示： 

class Solution {
    public double Power(double base, int exponent) {
        double res = 1.0;
        for (int i = exponent; i != 0; i /= 2) {
            if ((i&1) == 1) {
                res *= base;
            }
            base *= base;
        }
        if (exponent < 0) {
            res = 1 / res;
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度O(logN)：N为exponent
空间复杂度O(1)：常数空间