以下均来自百度百科：(常见的并未列出)

四平方和定理： 每个正整数均可表示为4个整数的平方和。

狄利克雷定理： 狄利克雷定理说明对于任意互质的正整数a,d，有无限多个质数的形式如a+nd，其中n为正整数，即在等差数列a+d,a+2d,a+3d,…中有无限多个质数——有无限个质数模d同余a。

大数定律： 在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。

多项式定理： 二项式定理的展开式富有规律性、美观性，体现了数学的美学文化，而多项式定理为二项式定理的推广。用实际生活中的空盒放球来描述的话，则为：把 n 个有区别的小球放入到 k 个有区别的盒子中 （盒内无序） ，使得第一个盒子里边装有 n1 个小球，第二个盒子里边装有 n2 个小球，…，第 t 个盒子里边装有 nt个小球，并且满足 n1+n2+…+nt=n，则可以很容易的利用多项式定理得到不同方法总的数目。

二项式定理是其中的特例。(x + y) n = sigma(0,n) C(n,k) x k * y n-k

哥德巴赫猜想： 常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：
任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。

陈氏定理： 任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和。

15定理： 如果一个二次多项式可以通过变量取整数值而表示出1~15的值，该二次多项式可以通过变量取整数值而表示出所有正整数。

如果一个二次多项式可以通过变量取整数值而表示出1~15的值（更严格的结论是只要表示出1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15）的话 （例如 a2 + b2 + c2 + d2） ，该二次多项式可以通过变量取整数值而表示出所有正整数。

费马平方和定理： 奇质数能表示为两个平方数之和的充分必要条件是该质数被4除余1。

威尔逊定理： 在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )，但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大，但借助计算机的运算能力有广泛的应用，也可以辅助数学推导。

欧拉公式： 在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。 [1]
R+ V- E= 2就是欧拉公式。

抽屉原理： 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理 [1] 。

图兰定理： 图兰定理是图论中的一个重要定理。是分析极图的工具。简单说，就是如果n个顶点的简单图中至少含有多少条边时，一定包含一个r+1阶完全图。

费马大定理： 费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。
他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

这次没有代码了，嘻嘻（求大佬补充）。