题意:
把原数组Ai内所有长度大于等于k的子段的第k大的数拿出组成一个新的数组 Bi,然后询问Bi中第 m 大的数是多少?
思路:
暴力地求出每个区间的第 k 大值,因为n最大1e5,最坏情况下有n*n的区间,所有显然是不可取的;
可以知道答案Bi中的第m大的数一定是原数组Ai中任意一个元素,先对原数组Ai排序后,二分答案
怎么二分,哪里满足单调性?
假设答案为x,那么说明至少有m个子区间的第k大值大于等于x,那么对于比x小的数同样有大于等于m个子区间的第k大值大于等于x
然后到了怎么去求第k大值大于等于x的子区间有多少个?
用尺取法
枚举每个一个区间左键,对于一个固定了左键的区间,找到第一个满足num(区间内大于等于x的个数) >= k的 r,之后的 r+1,r+2...n的区间都能满足,一共(n-r+1)个;然后左键前进一个,若左键本身是一个大于等于k的数,则需要继续找到下一个刚好一个满足的右键,否则一直前进l,计算区间数
例如:求Ai = [10,3,4,5] 的第2大的值大于等于 3 的子区间个数:
固定区间左键为第一个数:[10,3] 是第一个满足区间第二大值比 3 大的数,之后的 [10,3,4] , [10,3,4,5] 同样满足,一共有4 - 2 + 1 = 3个区间满足条件
之后左键前进到第二个数,因为10是一个比3大的数,则需要找到下一个满足条件的右键,找到[3,4],之后的[3,4,5] 同样满足,一共有4 - 3 + 1 = 2个区间满足
之后再前进到第三个数,如此类推......
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> #include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1e5+10; ll n,m,k; int a[N]; vector<int> v; bool check(int x){ ll res = 0;//第k大值大于等于x的子区间的个数 int l = 1,r = 0; int num = 0;//区间内大于等于x的数有几个 while(l<=n){ while(num < k&&r < n){ if(a[r+1] >= x) num++; r++; } if(num >= k) res+=(n-r+1); if(a[l] >= x) num--; l++; } return res>=m; } int main(){ int t;scanf("%d",&t); while(t--){ v.clear(); scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&m); for(int i = 1;i <= n;i++){ scanf("%d",a+i); v.push_back(a[i]); } sort(v.begin(),v.end()); int l = 0,r = v.size()-1; int ans = -1; while(l <= r){ int mid = l+r>>1; if(check(v[mid])){ ans = mid; l = mid+1; }else r = mid-1; } printf("%d\n",v[ans]); } return 0; }