C题题解_牛客博客

机房同学让我看的题，然后随便推了一下就出来了，本质上是生成函数裸题

考虑五种限制

1：可以取无限个，对应的生成函数为 $\sum_{i=0}^{}x^i$

2：有一个，对应的生成函数为 $1+x$

3：有四个，对应的生成函数为 $1+x+x^2+x^3+x^4$

4：无限但只能取偶数个，对应的生成函数为 $\sum_{i=0}^{}x^{2i}$

5：无限但只能取 $5$ 的倍数个，对应的生成函数为 $\sum_{i=0}^{}x^{5i}$

分别写成封闭形式然后卷积可以得到为 $\frac{1}{1-x}\times \frac{1-x^2}{1-x}\times \frac{1-x^5}{1-x}\times \frac{1}{1-x^2}\times \frac{1}{1-x^5}=\frac{1}{(1-x)^3}$

然后由牛顿二项式定理可得对应的生成函数为 $\sum_{i=0}C_{n+2}^{n}x^n$

那么答案就为 $C_{n+2}^{n}=\frac{(n+1)\times (n+2)}{2}$ 代码就不贴了