题目大意:从第三项开始,每一项等于前两项之和,已知第x项和第y项的值,输出第1项和第2项。
类似于斐波拉契数列,第一项是a,第二项是b,那么之后每一项都与a和b有关:
从第1项开始,a的数量是:1 0 1 1 2 3 5 8 13……
从第1项开始,b的数量是:0 1 1 2 3 5 8 13 21……
首先算出第x项有xa个a、xb个b,第y项有ya个a,yb个b。(需要用矩阵快速幂)
xa * a + xb * b = sx(第x项的值)
ya * a + yb * b = sy(第y项的值)
第一个式子乘以ya,第二个式子乘以xa,就可以消去a,算出b了!
b = (sy - sx) / (by - bx);
a = (sx - bx*b) / ax;
在同余情况下,我们可以将除法转换成乘逆元。(需要用到逆元,可以用扩展欧几里德)
注意:翻倍后再乘就容易爆long long,相减也可能出现负数,多取几次模即可。
#include <bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; LL n, m, p, i, j, k, s, ansa, ansb; LL x, y, sx, sy, ax, bx, ay, by, xx, yy; LL a[55][55], b[55][55], c[55][55]; void cheng(LL a[][55], LL b[][55], LL c[][55]){ LL i, j, k; for(i=1; i<=2; i++){ for(j=1; j<=2; j++){ c[i][j] = 0; for(k=1; k<=2; k++){ c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]; c[i][j] %= p; } } } } LL fn(LL n){ m = n - 2, p = 1e9 + 7; a[1][1] = a[1][2] = a[2][1] = 1; c[1][1] = c[2][2] = 1; a[2][2] = c[1][2] = c[2][1] = 0; for(i=0; i<32 && m>0; i++){ if(m & (1<<i)){ memcpy(b, c, sizeof(b)); cheng(a, b, c); m ^= 1 << i; } memcpy(b, a, sizeof(b)); cheng(b, b, a); } if(n == 0) return 0; else if(n <= 2) return 1; else return (c[1][1] + c[1][2]) % p; } void exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y){ if(b == 0) x = 1, y = 0; else{ exgcd(b, a%b, y, x); y -= a/b * x; } } int main(){ scanf("%lld%lld%lld%lld", &x, &sx, &y, &sy); xx = ax = x<3 ? (x&1) : fn(x-2); yy = ay = y<3 ? (y&1) : fn(y-2); bx = x<2 ? 0 : fn(x-1); by = y<2 ? 0 : fn(y-1); ax *= yy, bx *= yy, sx *= yy; ay *= xx, by *= xx, sy *= xx; // ansb = (sy - sx) / (by - bx); exgcd((by-bx)%p+p, p, x, y); x = x%p + p; ansb = (sy - sx) % p * x % p + p; // ansa = (sx - bx*ansb) / ax; exgcd(ax%p+p, p, x, y); x = x%p + p; ansa = ((sx - bx%p*ansb) % p + p) * x % p + p; printf("%lld %lld\n", x=ansa%p, y=ansb%p); return 0; }