3/30题解

0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。
示例 1：
输入: n = 5, m = 3
输出: 3
示例 2：
输入: n = 10, m = 17
输出: 2
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof
思路一：数学解法-约瑟夫环

第四轮反推，补上 m 个位置，然后模上当时的数组大小 2，位置是(0 + 3) % 2 = 1。
第三轮反推，补上 m 个位置，然后模上当时的数组大小 3，位置是(1 + 3) % 3 = 1。
第二轮反推，补上 m 个位置，然后模上当时的数组大小 4，位置是(1 + 3) % 4 = 0。
第一轮反推，补上 m 个位置，然后模上当时的数组大小 5，位置是(0 + 3) % 5 = 3。
所以最终剩下的数字的下标就是3。因为数组是从0开始的，所以最终的答案就是3。
总结一下反推的过程，就是 (当前index + m) % 上一轮剩余数字的个数。
作者：sweetieeyi
链接：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof/solution/javajie-jue-yue-se-fu-huan-wen-ti-gao-su-ni-wei-sh/

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        int res=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            res=(res+m)%i;//从2开始反推，推到除以n
        }
        return res;

    }
};

思路二：数学+递归

class Solution {
    int f(int n, int m) {
        if (n == 1)
            return 0;
        int x = f(n - 1, m);
        return (m + x) % n;
    }
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        return f(n, m);
    }
};