图像变换

图像的变换域分析的数学基础：
将空域中的信号（图像）变换到另外一个域（频域），即使用该域中的一组单位正交基函数的线性组合来表示任意函数
使用这组基函数的线性组合得到任意函数f，每个基函数的系数就是f与该基函数的内积

图像变换的目的
使图像处理问题简化；
有利于图像特征提取；
有助于从概念上增强对图像信息的理解；

图像变换通常是一种二维正交变换。
一般要求：

因此正交变换广泛应用在图像增强、图像恢复、特征提取、图像压缩编码和形状分析等方面

频域与频域变换

（1）“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”

（2）“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示

在工程计算中, 无论是电学、力学、光学, 经常要和随时间而变的周期函数fT(t)打交道.
例如工程中使用的周期函数都可以用一系列的三角函数的线性组合来逼近

从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数（正、余弦函数）来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域

为什么要在频率域研究图像?
可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一些在空间域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通
滤波在频率域更为直观，易于设计特定问题的滤波器，但通常在空间域用硬件实现

图像的频率指什么？
图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。