N-Queens

题目大意

经典的八皇后问题的一般情况
注意点：
皇后用”Q”表示，空白用”.”表示

解题思路

回溯法，位运算等，见总结

代码

回溯法

使用一位数组存储可能的解法例如[1,3,0,2]，最后再生成二位字符串图形

如图理解：
这里写图片描述

class Solution(object):
    def solveNQueens(self, n):
        """ :type n: int :rtype: List[List[str]] """
        self.n = n
        result = []
        columns = [-1 for i in range(n)]  # [-1, -1, -1, -1]
        self.solve(columns, 0, result)
        return result

    # 绘出完整棋盘
    def make_string_list(self, columns):
        sol = []  # 一个完整的棋盘
        row = ['.' for i in range(self.n)]  # ['.', '.', '.', '.']
        for c in columns:
            new_row = row[:] 
            new_row[c] = 'Q'
            sol.append(''.join(new_row))  # 将row转为new_row, 将Q加入，然后转为字符串
        return sol

    # 判断是否符合要求
    def is_valid(self, columns, row, col):
        # print columns, 'hang', row, 'lie', col
        for r in range(row):
            c = columns[r]
            # print c, col
            if c == col:  # 在同一列，放弃
                return False
            if abs(c - col) == row - r:  # 对角线，放弃
                return False
        return True

    def solve(self, columns, row, result):
        if row == self.n:  # 所有列处理完毕
            # print 'columns:', columns # [1, 3, 0, 2], [2, 0, 3, 1]
            result.append(self.make_string_list(columns))
        else:
            for col in range(self.n):  # 依次遍历列,每个数字就代表每列皇后放在了第几行
                if self.is_valid(columns, row, col):
                    columns[row] = col
                    self.solve(columns, row + 1, result)

位计算

解决思路还是一行一行地查找。但是使用3个2进制数来存储列、左对角线、右对角线上不能下棋的位置。

如下图所示（1表示位置不合法）：
这里写图片描述

于是当前行所有不合法位置即为 row | ld | rd ，整体上加快了寻找合法位置的速度。

考虑问题的对称性

将8皇后其中一个解垂直翻转后，可以得到一个新的解，故，可以只计算一半，从而加快时间。

N-Queens II

题目大意

计算解的个数

解题思路

不需要画图，有一个解就自增1

代码

class Solution(object):
    def totalNQueens(self, n):
        """ :type n: int :rtype: int """
        self.n = n
        self.result = 0
        columns = [-1 for i in range(n)]  # [-1, -1, -1, -1]
        self.solve(columns, 0, self.result)
        return self.result

    def is_valid(self, columns, row, col):
        # print columns, 'hang', row, 'lie', col
        for r in range(row):
            c = columns[r]
            # print c, col
            if c == col:  # 在同一列，放弃
                return False
            if abs(c - col) == row - r:  # 对角线，放弃
                return False
        return True

    def solve(self, columns, row, result):
        if row == self.n:  # 所有列处理完毕
            # print 'columns:', columns # [1, 3, 0, 2], [2, 0, 3, 1]
            self.result += 1
        else:
            for col in range(self.n):  # 依次遍历列,每个数字就代表每列皇后放在了第几行
                if self.is_valid(columns, row, col):
                    columns[row] = col
                    self.solve(columns, row + 1, result)

总结

代码我都尽量详细注释，并且把重要变量print出来便于理解

经典回溯法问题，解法很多，不过无外乎递归非递归等。
看到用位计算的，以后学习参考，效率两道题目都是最高的。
https://github.com/zhsj/nqueen/blob/master/N%E7%9A%87%E5%90%8E%E9%97%AE%E9%A2%98.md