题目描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述:

输入的第一行是一个整数，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数是第i位同学的身高(厘米)。 

输出描述:

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

示例1

输入
8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出
4

备注

对于50％的数据，保证有；
对于全部的数据，保证有。

解答

发现大家的方法都一样，即：一遍递推算出最长上升子序列，再一遍递推算出最长下降子序列，再一遍历维护max求出答案。
我这里提供一个新的思路，建立二维数组。
代表以第i个人为结尾的最长上升子序列长度。（整个合唱队形没有下降）
代表以第i个人为结尾的最长合唱队形，但至少有一个人的身高呈下降趋势（合唱队形有下降）
显然，代表前i个人的最长合唱队形。
直接上代码： 
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;    
int a1[105][2];
int height[105];
int main(){
    int n; cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>height[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){//递推求最长上升子序列 
            a1[i][0]=1;
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(height[i]>height[j]) a1[i][0]=max(a1[i][0],a1[j][0]+1);    
            }
    }      
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a1[i][1]=1;
        for(int j=1;j<i;j++) 
            if(height[i]<height[j]) a1[i][1]=max(a1[i][1],max( a1[j][0],a1[j][1] )+1);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=max( ans, max( a1[i][0],a1[i][1]));
    }
    cout<<n-ans;
    return 0;
}


来源： 4396瞎