2020牛客寒假算法基础集训营4

C-子段乘积
思路：
前缀积 费马小定理 逆元

当p为质数时可以用快速幂求逆元
当p不是质数时，可以用扩展欧几里得算法求逆元
因为a有逆元的充要条件是a与p互质，所以 $gcd(a,p)=1$gcd(a,p)=1

由费马小定理：
$\because b^{p-1}\equiv 1(mod$∵bp−1≡1(mod $p)$p)
$\therefore b^{p-2}=\frac{1}{b}(mod$∴bp−2=b1​(mod $p)$p)
$\therefore \frac{a}{b}\equiv a\ast b^{p-2}(mod$∴ba​≡a∗bp−2(mod $p)$p)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const double eps = 1e-10;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll mod  = 998244353;
const ll maxn = 1e6 + 5;

int n,k;
ll a[maxn];
ll c[maxn];
ll l[maxn];//用l[]数组来维护中间是否为0

ll qpow(ll a,ll b){
	ll res=1;
	while(b){
		if(b&1)
			res=res*a%mod;
		b>>=1;
		a=a*a%mod;
	}
	return res;
}

int main(){
	cin>>n>>k;
	c[0]=1;
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		if(a[i]==0){
			c[i]=1;
			cnt++;
		}
		else c[i]=c[i-1]*a[i]%mod;
		l[i]=cnt;
	}
	ll res=0;//这里的res最小值为0 不能设置为NINF 因为下面的情况没考虑0的情况
	l[0]=0;
	for(int i=k;i<=n;i++){
		if(l[i]==l[i-k]&&c[i]*qpow(c[i-k],mod-2)%mod>res){//若l[i]==l[i-k]则说明(i-k+1,i]均非0
			res=c[i]*qpow(c[i-k],mod-2)%mod;
		}
	}
	cout<<res;
	return 0;
}

D-子段异或
思路：
求前缀异或，并用map数组记录对应值的个数，其中0对应的个数初始化为1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const double eps = 1e-8;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const ll  mod  = 1e9 + 7;
const ll  maxn = 2e5 + 5;

int n;
ll a[maxn];

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin>>n;
	map<ll,ll>mp;
	ll res=0,ans=0;
	mp[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		ans^=a[i];
		res+=mp[ans];//注意这里的顺利 出现一个mp[ans]那么可以增加的字段数量为左侧已有的mp[ans]的数量 则也就是先res+=mp[ans]再mp[ans]++的原因
		mp[ans]++;
	}
	cout<<res;
	return 0;
}