2022-1-10

文章目录

1.3 平面点集的一般概念

平面点集

1.邻域

定义：

设 z 0 z_0 z0​ 为复平面上的一点，δ > 0 ,
(1) 称点集{ z : | z - z 0 z_0 z0​ | < δ } 为 z 0 z_0 z0​ 点的 δ 邻域
(2) 称点集{ z : 0 < | z - z 0 z_0 z0​ | < δ } 为 z 0 z_0 z0​ 点的 δ 去心邻域

2.内点、外点、边界点

3.开集与闭集

开集 ： 如果 G 的每个点都是他的内点，则称 G 为开集
闭集 ： 如果 G 的边界点全部都属于 G , 则称 G 为闭集

4.有界集与无界集

若存在 δ > 0 ，使得点集 G 包含在原点的 δ 邻域内，
则 G 称为有界集 ，否则称为非有界集或无界集。

区域

1.区域与闭区域

设 E 为点集，若他是开集，且是连通的，则称 E 为区域。

区域 D 与它的边界一起构成闭区域或闭域, 记作 D ‾ \overline{D} D。

2.有界区域与无界区域

顾名思义

3.内区域与外区域

4.单连通域与多连通域

单连通区域的特征是在该区域内任意一个简单闭曲线可经过连续变形而缩成一个<stron>，
而复连通区域不具有这个特性。</stron>

平面曲线

1.方程式



2.参数式

3.曲线的分类

4.有向曲线

设 C C C 为平面上一条给定的光滑(或分段光滑)曲线， 指定 C C C 的两个可能方向中的一个作为正向，则 C C C 为带有方向的曲线，称为有向曲线，仍记为 C C C 。 相应地， C − C^- C− 代表与 C C C 的方向相反(即 C C C 的负方向)的曲线。

1.4 无穷大与无穷远点

无穷大

一个特殊的复数 ∞ ∞ ∞ ，称为 无穷大 ，满足 ∞ = 1 0 ∞ =\frac{1}{0} ∞=01​.

无穷远点

在“复平面”上一个与复数 ∞ ∞ ∞ 对应的“理想”点 称为无穷远点

扩充复平面

（1）包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面
（2） 不包括无穷远点在内的复平面称为有限复平面，或者简称为复平面

无穷远的邻域

设实数 M > 0 M > 0 M>0，
（1）包括无穷远点在内且满足 ∣ z ∣ > M |z|>M ∣z∣>M 的所有点的集合，称为无穷远点的邻域。
（2）不包括无穷远点在内且满足 ∣ z ∣ > M |z|>M ∣z∣>M 的所有点的集合，称为无穷远点的去心邻域，也可记为 M < ∣ z ∣ < + ∞ M<|z|<+∞ M<∣z∣<+∞