文章目录

这样就阔以编一道题了：
解法：

今天刷题的时候刷到一道好题，最后弄成了一个递推式，而且还收获了一个等式，就是长得有点像牛顿二项式的那种但是没有系数，竟然还阔以化成一坨(｀・ω・´)

A^{n} + A^{n - 1} B + A^{n - 2} B^{2} + . . . + A B^{n - 1} + B^{n} = \frac{A^{n + 1} - B^{n + 1}}{A - B}

正当我以为这是个很牛皮的发现的时候，别人说这就是等比数列，公比是

\frac{B}{A}

，我一下就觉得自己太瓜了(｡･ω･｡)

原题是这样的：

这样就阔以编一道题了：

$a_{n} = A a_{n - 1} + B a_{n - 1} - A B a_{n - 2}$
$a_{1} = A + B, a_{2} = (A + B)^{2} - A B, A, B 为常数求 a_{n}$

解法：

化一哈，关键步骤：
$a_{n} - A a_{n - 1} = B (a_{n - 1} - B a_{n - 2}) = B^{n - 2} (a_{2} - a_{1}) = B^{n}$
所以就变成了：
$a_{n} - A a_{n} - 1 = B^{n}$
$a_{n} = A a_{n - 1} + B^{n}$
$a_{n} = A (a_{n - 2} + B^{n - 1}) + B^{n} = . . . = A^{n} + A^{n - 1} B + A^{n - 2} B^{2} + . . . + A B^{n - 1} + B^{n}$