基本不等式_牛客博客

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问题的结论是当a==b==c时，A,B相等,答案为No。其余时刻都是A>B,答案为Yes.

这是个数学问题，证明如下

$\begin{split} A&=\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b} \\ &=\frac{1}{2}(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a})+ \frac{1}{2}(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}) + \frac{1}{2}(\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}) \\ &>= \sqrt{\frac{ab}{c}\frac{bc}{a}} + \sqrt{\frac{bc}{a}\frac{ca}{b}} + \sqrt{\frac{ab}{c}\frac{ca}{b}} \\ &= b + c + a = B \\ \end{split}$
当且仅当a=b=c时等式成立。证明中利用到 $\frac{1}{2}(x+y)>=\sqrt{xy}$ .