第二题思路
首先确定以下几点:
1、每一个结点的价值等于结点编号乘以结点深度
2、整个二叉树的价值等于所有结点的价值之和
3、二叉树每一层所有结点的深度相同,也就是结点层数

二叉树有以下特点:
1、每层所有结点编号构成一个等差数列,其项数就是当前层的结点总个数,同时也是当前层的首项
2、所有层的第一个编号,也就是每层的首项构成一个等比数列

设当前结点的深度,也即所在层数为k,
每层结点编号连续,构成一个递增的等差数列,其公差为1,首项为2^(k-1),同时也是前一层首项的2倍,最多有2^(k-1)项,
因此,可根据等差数列求和公式直接求得当前层所有结点的价值和
设第k层共有β个结点,则第k层的价值和为:
图片说明
若第k层结点全部包括,则:
图片说明
若第k层结点未全部包括,即最后一层,则:
图片说明
然后对所有项求和即可,每求一次,层数(深度)k加1,相应的首项乘2,乘2可用左移1位解决,整除2可用右移解决
Python代码如下,代码中的v表示总价值,k为结点层数,a为首项,b为项数:

class Solution:
    def tree4(self , n ):
        v,k,a = 1,2,2
        while a <= n: 
            b = a if (a<<1)<=n else n-a+1
            v,k,a = v+((a*b+(b*(b-1)>>1))*k),k+1,a<<1
        return v % 998244353

后续:
这种算法代码还算量还算少,但是也是比较耗时的,因为其实只有最后一层的项数才需要重新计算,前面所有层,层数确定,项数就是首项值,可以直接计算,第k层全部结点价值和公式如下:
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