解题思路

这道题可以转化为最长上升子序列(LIS)问题：

  1. 每次移动一个数到末尾，实际上是在寻找原序列中的一个上升子序列
  2. 不需要移动的数必然形成一个上升子序列
  3. 因此，需要移动的次数 = 序列长度 - 最长上升子序列的长度

例如对于序列 [19, 7, 8, 25]：

  1. 最长上升子序列是 [7, 8, 25]，长度为3
  2. 序列长度为4
  3. 需要移动的次数 = 4 - 3 = 1

代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    vector<int> dp(n, 1);  // dp[i]表示以nums[i]结尾的LIS长度
    
    // 输入数组
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    
    // 计算LIS
    int maxLen = 1;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < i; j++) {
            if(nums[i] >= nums[j]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        maxLen = max(maxLen, dp[i]);
    }
    
    cout << n - maxLen << endl;
    return 0;
}

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] nums = new int[n];
        int[] dp = new int[n];  // dp[i]表示以nums[i]结尾的LIS长度
        
        // 输入数组
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = sc.nextInt();
            dp[i] = 1;  // 初始化dp数组
        }
        
        // 计算LIS
        int maxLen = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(nums[i] >= nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
        }
        
        System.out.println(n - maxLen);
    }
}

n = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
dp = [1] * n  # dp[i]表示以nums[i]结尾的LIS长度

# 计算LIS
max_len = 1
for i in range(1, n):
    for j in range(i):
        if nums[i] >= nums[j]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    max_len = max(max_len, dp[i])

print(n - max_len)

算法及复杂度

  • 算法：动态规划求最长上升子序列(LIS)。
  • 时间复杂度：，其中n是数组长度。
  • 空间复杂度：，需要dp数组存储中间状态。

优化说明

还可以使用二分查找优化LIS的计算，将时间复杂度降到，但对于这道题的数据范围，当前解法已经足够。