[AHOI2008]MEET 紧急集合

做法：LCA

前置芝士：

LCA的有关性质：https://oi-wiki.org/graph/lca/#_2

题意：

• 已知a,b,c,求某点到这三个点的最短距离以及该点的位置

思路：

• 先求a,b,c两两之间的最近公共祖先，其中可以得到三个点，其中两个点是相同的，取另一个点不与这两个相同的值点即为所求点。
• 简单证明下：根据LCA性质中的两点的最近公共祖先必定处在树上两点间的最短路上可以得出所求点必在上述所求的两个点之间。如果选择靠近之前相同的点，只需跑一次，否则需要跑两次。（简单画下图很容易的出）
• 在根据LCA另一性质求出距离即可
  

代码

// Problem: [AHOI2008]MEET 紧急集合
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20532
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp(aa,bb) make_pair(aa,bb)
#define _for(i,b) for(int i=(0);i<(b);i++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,b,a) for(int i=(b);i>=(a);i--)
#define mst(abc,bca) memset(abc,bca,sizeof abc)
#define X first
#define Y second
#define lowbit(a) (a&(-a))
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int N=500010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1.0);

int n,m,ans;
vector<int> g[N];
int depth[N],fa[N][25],lg[N];

void init(){
    //log2(i)+1
    for(int i=1;i<=n;i++){
        lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
    }
}

void dfs(int u,int father){
    depth[u]=depth[father]+1;
    fa[u][0]=father;
    // 2^i祖先为2^i-1级祖先的2^i-1级祖先
    for(int i=1;i<=lg[depth[u]];i++){
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    }
    for(int v:g[u]){
        if(v==father) continue;
        dfs(v,u);
    }
}

int lca(int a,int b){
    if(depth[a]<depth[b]) swap(a,b);
    int k=depth[a]-depth[b];
    for(int i=lg[k];~i;i--){
        if((k>>i)&1) a=fa[a][i];
    }
    if(a==b) return a;
    for(int i=lg[depth[a]];~i;i--){
        if(fa[a][i]^fa[b][i]){  //fa[a][i]!=fa[b][i]
            a=fa[a][i];
            b=fa[b][i];
        }
    }
    return fa[a][0];
}

int dis(int a,int b){
    return depth[a]+depth[b]-2*depth[lca(a,b)];
}

void solve(){
    cin>>n>>m;
    init();
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int x,y;cin>>x>>y;
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int a,b,c;cin>>a>>b>>c;
        int t1=lca(a,b),t2=lca(a,c),t3=lca(b,c);
        if(t1==t2){
            ans=dis(a,t3)+dis(b,t3)+dis(c,t3);
            cout<<t3<<" "<<ans<<"\n";
        }
        else if(t1==t3){
            ans=dis(a,t2)+dis(b,t2)+dis(c,t2);
            cout<<t2<<" "<<ans<<"\n";
        }
        else if(t2==t3){
            ans=dis(a,t1)+dis(b,t1)+dis(c,t1);
            cout<<t1<<" "<<ans<<"\n";
        }
    }
}


int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
//    int t;cin>>t;while(t--)
    solve();
    return 0;
}