一个公式理解

∑ni=1∑d|iφ(d) $\sum _{i=1}^n\sum _{d|i}\phi \left(d\right)$ = ∑ni=1∑n/id=1φ(i) $\sum _{i=1}^n\sum _{d=1}^{n/i}\phi \left(i\right)$

假如n=6
左边：
i=1： φ(1) $\phi \left(1\right)$
i=2： φ(1) $\phi \left(1\right)$+ φ(2) $\phi \left(2\right)$
i=3： φ(1) $\phi \left(1\right)$+ φ(3) $\phi \left(3\right)$
i=4： φ(1) $\phi \left(1\right)$+ φ(2) $\phi \left(2\right)$+ φ(4) $\phi \left(4\right)$
i=5： φ(1) $\phi \left(1\right)$+ φ(5) $\phi \left(5\right)$
i=6： φ(1) $\phi \left(1\right)$+ φ(2) $\phi \left(2\right)$+ φ(3) $\phi \left(3\right)$+ φ(6) $\phi \left(6\right)$
就是每个i的所有因数

右边：
i=1： φ(1) $\phi \left(1\right)$+ φ(1) $\phi \left(1\right)$+ φ(1) $\phi \left(1\right)$+ φ(1) $\phi \left(1\right)$+ φ(1) $\phi \left(1\right)$+ φ(1) $\phi \left(1\right)$
i=2： φ(2) $\phi \left(2\right)$+ φ(2) $\phi \left(2\right)$+ φ(2) $\phi \left(2\right)$
i=3： φ(3) $\phi \left(3\right)$+ φ(3) $\phi \left(3\right)$
i=4： φ(4) $\phi \left(4\right)$
i=5： φ(5) $\phi \left(5\right)$
i=6： φ(6) $\phi \left(6\right)$
就是n里面：
有1这个因数的有6个
有2这个因数的有3个
有3这个因数的有2个
有4这个因数的有1个
有5这个因数的有1个
有6这个因数的有1个