题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6052
题意：对于一个n*m的方格，每个格子中都包含一种颜色，求出任意一个矩形包含不同颜色的期望。
解法：题解描述来源：http://blog.csdn.net/bahuia/article/details/76283856
算贡献，计数问题，这种可能会重复的计数，为了避免重复，需要规定一个计算的顺序，比如按照从上到下，从左到右的顺序给每个同色的点排个序，计算这个颜色的贡献时，对于第i个点，可以计算包括点i以及包括之后所有同色点的矩形数目，但是不能计算包括i之前的点的矩形数目，这样就可以不重复的计算。如果按照从上到下，从左到右的顺序计算，那么对于当前点x，和它同色且在他上方和左边的点都不能包括。
这样问题就转化为，对于每个点，我们要求在当前限制点的条件下，能覆盖这个点，但不能覆盖限制点的最大矩形的上下左右边界。首先枚举上边界，同时维护左右边界的值，对于每个枚举的上边界，更新左右边界的值，然后计算在固定上边界的情况下，有多少个矩形可以覆盖x点(i,j)，若此时左右边界分别是L，R，那么包括x的点的矩形数目为(j-L+1)(R-j+1)(n-i+1)。
复杂度 理论O(n^4) 

//HDU 6052 暴力577MS 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n, m, col[105][105];
int cal(int x, int y){
    LL ans = 0;
    int c = col[x][y], L = 1, R = m;
    for(int i=x; i>=1; i--){
        if(i<x&&col[i][y]==c) break;
        int l = y, r = y;
        for(int j=y-1; j>=max(1,L); j--){
            if(col[i][j]==c) break;
            l=j;
        }
        L=max(L, l);
        if(i==x){
            ans += 1LL*(n-x+1)*(y-L+1)*(R-y+1);
            continue;
        }
        for(int j=y+1; j<=min(m, R); j++){
            if(col[i][j]==c) break;
            r=j;
        }
        R=min(R,r);
        ans+=1LL*(n-x+1)*(y-L+1)*(R-y+1);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=m; j++){
                scanf("%d", &col[i][j]);
            }
        }
        LL sum1 = 0, sum2 = 0;
        for( int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=m; j++){
                sum1 += cal(i, j);
                sum2 += i*j;
            }
        }
        printf("%.9f\n", 1.0*sum1/sum2);
    }
    return 0;
}

优化：我们对于一种颜色，只需要考虑最下方的那个对应颜色的点，这个证明很显然，因为你往上走r会不断变小，l会不断增大。所以我们跑到最下面那个点就足够了。

时间复杂度：O(n^3) 

//78MS
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct FastIO
{
    static const int S = 1310720;
    int wpos;
    char wbuf[S];
    FastIO() : wpos(0) {}
    inline int xchar()
    {
        static char buf[S];
        static int len = 0, pos = 0;
        if (pos == len)
            pos = 0, len = fread(buf, 1, S, stdin);
        if (pos == len) return -1;
        return buf[pos ++];
    }
    inline int xuint()
    {
        int c = xchar(), x = 0;
        while (c <= 32) c = xchar();
        for (; '0' <= c && c <= '9'; c = xchar()) x = x * 10 + c - '0';
        return x;
    }
    inline int xint()
    {
        int s = 1, c = xchar(), x = 0;
        while (c <= 32) c = xchar();
        if (c == '-') s = -1, c = xchar();
        for (; '0' <= c && c <= '9'; c = xchar()) x = x * 10 + c - '0';
        return x * s;
    }
    inline void xstring(char *s)
    {
        int c = xchar();
        while (c <= 32) c = xchar();
        for (; c > 32; c = xchar()) * s++ = c;
        *s = 0;
    }
    inline void wchar(int x)
    {
        if (wpos == S) fwrite(wbuf, 1, S, stdout), wpos = 0;
        wbuf[wpos ++] = x;
    }
    inline void wint(LL x)
    {
        if (x < 0) wchar('-'), x = -x;
        char s[24];
        int n = 0;
        while (x || !n) s[n ++] = '0' + x % 10, x /= 10;
        while (n--) wchar(s[n]);
    }
    inline void wstring(const char *s)
    {
        while (*s) wchar(*s++);
    }
    ~FastIO()
    {
        if (wpos) fwrite(wbuf, 1, wpos, stdout), wpos = 0;
    }
} io;
const int maxn = 101;
int T,n,m,mp[maxn][maxn];
vector <pair<int,int>> col[maxn*maxn];
int bo[maxn];
vector <int> y[maxn];
LL cal(int c)
{
    LL ans = 0;
    memset(bo, 0, sizeof(bo));
    for(int i=0; i<maxn; i++){
        y[i].clear();
    }
    for(auto now:col[c]){
        int l = now.first, r = now.second;
        for(int i=1; i<=m; i++) y[i].clear();
        for(int i=1; i<=m; i++){
            if(bo[i]){
                y[bo[i]].push_back(i);
            }
        }
        int L = 1, R = m;
        bool flag = 0;
        for(int i = l; i>=1; i--){
            for(vector<int>::iterator it = y[i].begin(); it!=y[i].end(); it++){
                if(*it<r){
                    L=max(L,*it+1);
                }
                else if(*it>r){
                    R=min(R,*it-1);
                }
                else{
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }
            if(flag) break;
            ans += 1LL*(n-l+1)*(r-L+1)*(R-r+1);
        }
        bo[r] = l;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    T = io.xint();
    while(T--)
    {
        //scanf("%d %d", &n,&m);
        n = io.xint(), m = io.xint();
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=m; j++){
                mp[i][j] = io.xint();
            }
        }
        for(int i=0; i<=n*m; i++) col[i].clear();
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=m; j++){
                col[mp[i][j]].push_back(make_pair(i,j));
            }
        }
        for(int i=0; i<n*m; i++){
            if(!col[i].empty()){
                sort(col[i].begin(),col[i].end());
            }
        }
        LL sum1 = 0, sum2 = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=m; j++){
                sum2 += i*j;
            }
        }
        for(int i=0; i<n*m; i++){
            if(!col[i].empty()){
                sum1 += cal(i);
            }
        }
        printf("%.9f\n", 1.0*sum1/sum2);
    }
    return 0;
}