Hankson的趣味题

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题目描述

<mark>问题描述</mark>

Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现 在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现 在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整 数x 满足： 1． x 和a0 的最大公约数是a1； 2． x 和b0 的最小公倍数是b1。 Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的 x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮 助他编程求解这个问题。

输入格式

输入第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。
　　接下来的n 行每 行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入 数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。

输出格式

输出共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
　　对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0； 若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；

样例输入

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

样例输出

6
2

<mark>样例说明</mark>

第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。
　　第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。

<mark>数据规模和约定</mark>

对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。
　　对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

题意分析:找到
	设某未知正整 数x 满足：
	 1． x 和a0  的最大公约数是a1；
 	2． x  和b0  的最小公倍数是b1。
 	3， 两个x都相等（废话）。
 	这两个条件都满足即成立，直接在总数上+1就行了。
 	实现： 首先找到a1与a0的最大公因数 与b1与b0的最大公因数。
 	之后要明白x最大是b1 因为b1为最小公倍数。最小是1 当然下限可以是a1(应该是可以的)
 	注意！！！ 他的数据量是1e10所以不能从1 -b1 直接遍历 得在sqrt下判断另一半直接同时判断就行了；也就是大于sqrt（b1）的另一半接接着判断。

<mark>下面是正确代码</mark>

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){ 
	if(b==0) return a;
	else return gcd(b,a%b);
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	while(n--){
		int a0,a1,b0,b1,ans=0;
		cin>>a0>>a1>>b0>>b1;
		for(int i=a1;i*i<=b1;i++){//并没说bi/x1-b1 x*x 最大只能是sqrt(b1) 
			//两个因子试一下能不能过 
			if(b1%i==0){ //判断i是不是b1的因数不是b1的因数不可能符合条件 
				if(i%a1==0&&gcd(i/a1,a0/a1)==1&&gcd(b1/b0,b1/i)==1) ans++;  //判断i是不是 符合a1 a0的条件，跟i是不是符合b1 b0的条件 
				if(i==b1/i) continue; //如果i*i==b1即不用再判断另一半了否则可能就都加了一 
				if(b1/i%a1==0&&gcd(b1/i/a1,a0/a1)==1&&gcd(b1/b0,b1/(b1/i))==1) ans++; 
				//判断另一半是否满足条件 
		 	}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}