题意：
给你N个点，让你求出x坐标轴上一点到N个点中最大距离的最小值。
思路：
二分（答案具有严格单调性，容易验证答案是否正确）
这里check函数比较难想
参考用户：moyangxian

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 +7;
const double eps = 1e-8;
const ll MAXN = 1e6 + 5;
 
int n;
double x[MAXN],y[MAXN];
double ans1;
double ans2;
double ans;
 
bool check(double mid){
    double xl=-10000.0;
    double xr=10000.0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(mid<fabs(y[i])) return 0;//二分出来的答案连y都够不着
        double d=sqrt(mid*mid-y[i]*y[i]);
        xl=max(xl,x[i]-d);
        xr=min(xr,x[i]+d);
    }
    if(xr>=xl) return 1;
    else return 0;
}
 
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x[i]>>y[i];
    }
    double L=0.0,R=INF*1.0;
    while(fabs(R-L)>eps){
        double mid=(L+R)/2.0;
        if(check(mid)){
            R=mid;
        }else{
            L=mid;
        }
    }
    cout<<fixed<<setprecision(15)<<L;
    return 0;
}

思路：
三分模板题
最大距离最小，最小的点的左边和右边一定比他大，且这个函数显单调递减后单调递增的趋势，想到三分法。
写个check函数求每次的最大距离比较即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const double eps = 1e-8;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const ll  mod  = 1e9 + 7;
const ll  maxn = 1e5 + 5;

int n;
double x[maxn],y[maxn];

double check(double p){
	double res=NINF;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		res=max(res,sqrt((x[i]-p)*(x[i]-p)+y[i]*y[i]));
	}
	return res;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x[i]>>y[i];
	}
	double L=-10000.0,R=10000.0;
	while(R-L>eps){
		double mid=(R+L)/2;
		double midmid=(mid+R)/2;
		if(check(mid)<check(midmid))
			R=midmid;
		else
			L=mid;
	}
	printf("%.5lf",check(R));
	return 0;
}