前言

面试过程中，多多少少会问一点数据结构（二叉树）的问题，今天我们来复习一下二叉树的相关问题，文末总结。

1. 二叉树的由来

在 jdk1.8 之前，HashMap 的数据结构由「数组+链表」组成，数组是 HashMap 的主体，链表是为了解决 Hash 冲突引入的，正常的数据存放是直接存在数组中，但如果发生 Hash 冲突就会以链表的形式进行存储，而在 jdk1.8之后，当链表的长度超过 8 之后，将会转换成红黑树经常存储…
相信这一段 HashMap 的描述，一定是大家所熟知的，其实细品之后，我们可以从这段描述中发掘这些信息。
数组 > 链表 > 树。
正所谓有需求就会有发展，我们来看看为什么在有「数组+链表」的情况下，还出来个树结构。

数组优点：

  • 简单易用，随机访问性强
  • 无序数组插入速度很快，效率为O1
  • 有序数组查找速度较快，效率为O(logN)

数组缺点：

  • 插入和删除效率低
  • 数组大小固定，无法动态扩容

链表优点：

  • 大小不固定，无限扩容
  • 插入和删除速度很快

链表缺点：

  • 查询效率低，不支持随机查找，必须从第一个开始遍历
  • 在链表非表头的位置进行插入、删除很慢，效率为O(N)
从数组到链表的优缺点，我们可以看出是各有千秋，不能很准确的说链表比数组就一定要高效，而正是因为这种关系的存在，所以二叉树出现了。
所以二叉树的由来：二叉树整合了数组和链表的优缺点，使得插入、删除、查找的速度都很快，效率比较高。

2. 二叉树是什么

二叉树是树形结构的一个重要类型，也是众多数据结构的基石。
树有很多类型，每个节点最多只能有两个子节点的叫二叉树。
所以，二叉树的特性就是每个节点的子结点不允许超过两个。





3. 二叉查找树

二叉查找树是一种特殊的二叉树，二叉查找树的特点就是，左子树节点比父节点小，右子树节点值比父节点大。




极端现象

二叉查找树有一种极端的存在，二叉树的大部分子节点都比父节点值小，然后导致所有的数据偏向左侧，进而退化成链表，如下图所示：





我们使用二叉树的目的是因为其效率高于链表查询，但这种退化为链表的现象很显然就突兀，怎么办呢。
所以为了解决二叉树退化成一棵链表就引入了平衡二叉树。

4. 平衡二叉树

平衡二叉树，又被称为AVL树，是为了解决二叉树退化成一棵链表而诞生的。
平衡二叉树特点：
  • 拥有二叉查找树的全部特性。
  • 每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1。
其中左右子树的高度差是通过左旋右旋实现的。
下面是一个平衡二叉树和非平衡二叉树的图：





到底是如何判断高度差的呢？我们可以来数节点最长连接数，比如左侧节点最长连接数为「3 > 4 > 5」3个节点，右侧为「9」一个节点，所以高度差为2。
再比如下面一个平衡二叉树：




左侧最长连接点为「3(9) > 7 >11」，即高度为2，右侧最长连接点为「14(16) > 15 > 18 > 11」，即高度为4，所以高度差为2。
为了维持二叉树的平衡，平衡二叉树是通过左旋、右旋来保证的，从大的方向旋转过程又被分为单旋转和双旋转，总之，旋转的作用就是避免出现节点偏向一边的情况，具体左旋、右旋操作在这就不详细阐述了。
但是平衡二叉树这种高度差为 1 的要求太严格了，尤其是对于频繁删除、插入的场景非常浪费时间…

5. 红黑树

对于那种频繁删除、插入的场景，平衡二叉树的调整过程显然是存在性能问题的，所以为了解决这个问题，进而又引入了红黑树。
红黑树的特点：
  • 具有二叉树所有特点。
  • 每个节点只能是红色或者是黑色。
  • 根节点只能是黑色，且黑色根节点不存储数据。
  • 任何相邻的节点都不能同时为红色。
  • 红色的节点，它的子节点只能是黑色。
  • 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
红黑树如下图所示：




概括为：红黑树所有的根节点都是黑色的的空节点，也就是根节点不存数据；任何相邻的节点都不能同时为红色，红色节点是被黑色节点隔开的，每个节点，从该节点到达其可达的叶子节点是所有路径，都包含相同数目的黑色节点。
正是因为这种特点，红黑树不同于平衡树的操作，红黑树不会因为插入、删除等操作追求绝对的平衡，它的旋转次数少，插入最多两次旋转，删除最多三次旋转，所以对于搜索、插入、删除操作较多的情况下，红黑树的效率是优于平衡二叉树的。
但是需要注意的是，如果应用场景中对插入、删除不频繁，只是对查找要求较高，那么平衡二叉树还是较优于红黑树。

总结

为什么有了数组和链表还要引入二叉树？
针对数组和链表的优缺点，无法说链表一定优于数组，或者是数组一定优于链表，因为某些长期的需要，所以就推出一个相对折中的二叉树。
为什么有了二叉树还要引入平衡二叉树？
有了二叉树还不算完，二叉树有一种极端的情况，就是所有的子结点偏向一端，二叉树退化成链表，这就相当于我选择了这种的二叉树，你现在罢工不干了，找了个链表来糊弄我…
所以为了解决二叉查找树退化为链表的情况，引入了平衡二叉树，即：
平衡二叉树是为了解决二叉树退化成一棵链表而诞生的。
既然有了平衡二叉树，这下总没有问题了吧？
为什么有了平衡二叉树还要引入红黑树？
但是是实际使用过程中，因为平衡二叉树追求绝对严格的平衡关系，显然这个规则在于频繁的插入、删除等操作的情景性能肯定会出现问题…
所以为了解决这个问题，进而又引入了红黑树。
平衡二叉树追求绝对严格的平衡，平衡条件必须满足左右子树高度差不超过1，红黑树是放弃追求完全平衡，它的旋转次数少，插入最多两次旋转，删除最多三次旋转，所以对于搜索、插入、删除操作较多的情况下，红黑树的效率是优于平衡二叉树的。
红黑树是终结吗？
时代总是进步的，大胆猜测不会是，就跟当初从数组、链表到二叉树一样。
至此，通过这篇希望大家对整个树结构的出现有一个基础的概念，目前面试中最为常问的就是红黑树了，当然这得益于 HashMap，但红黑树还有挺多其他的知识点可以考察，例如红黑树有哪些应用场景？红黑树与哈希表在不同应该场景的选择？红黑树有哪些性质？红黑树各种操作(插入删除查询)的时间复杂度是多少？等等等等…
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