解题思路
这是一道经典的倒水问题，需要通过BFS搜索来找到从初始状态到目标状态的最短路径。主要思路如下：
- 使用四维布尔数组
记录状态是否访问过
- 使用
tuple<int,int,int,int>表示四个杯子的状态，简化状态传递 - 使用BFS搜索所有可能的状态转移，每次可以:
- 将任意杯子装满水
- 将任意杯子倒空
- 将一个杯子的水倒入另一个杯子
- 特殊情况处理：如果初始容量全为0且不等于目标状态，直接返回-1
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool mem[64][64][64][64] = {false};
bool equal(int s[4], int T[4]){
return (s[0]==T[0])&&(s[1]==T[1])&&(s[2]==T[2])&&(s[3]==T[3]);
}
int bfs(int S[4], int T[4]){
queue<tuple<int,int,int,int>> q;
auto x = make_tuple(0,0,0,0);
q.push(x);
mem[0][0][0][0] = true;
int step = 0, cap[4]={0};
while(!q.empty()){
int size = q.size();
while(size--){
tie(cap[0],cap[1],cap[2],cap[3]) = q.front(); q.pop();
if(equal(cap, T)){
return step;
}
for(int i=0; i<3; ++i){
switch(i){
case 0: // 将某个杯子倒满
for(int j=0, tmp=0; j<4; ++j){
tmp = cap[j];
cap[j] = S[j];
x = make_tuple(cap[0], cap[1], cap[2], cap[3]);
if(!mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]]){
mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]]=true;
q.push(x);
}
cap[j] = tmp;
}
break;
case 1: // 将某个杯子倒空
for(int j=0, tmp=0; j<4; ++j){
tmp = cap[j];
cap[j] = 0;
x = make_tuple(cap[0], cap[1], cap[2], cap[3]);
if(!mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]]){
mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]]=true;
q.push(x);
}
cap[j] = tmp;
}
break;
case 2: // 将杯子j倒向杯子z
for(int j=0; j<4; ++j){
int tmp1,tmp2,need;
for(int z=0; z<4; ++z){
if(j==z) continue;
tmp1=cap[j], tmp2=cap[z];
need = min(cap[j], S[z]-cap[z]);
cap[j] -= need;
cap[z] += need;
x = make_tuple(cap[0], cap[1], cap[2], cap[3]);
if(!mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]]){
mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]]=true;
q.push(x);
}
cap[j]=tmp1, cap[z]=tmp2;
}
}
}
}
}
++step;
}
return -1;
}
int main(){
int S[4]={0}, T[4]={0};
cin>> S[0] >> S[1] >> S[2] >> S[3];
cin>> T[0] >> T[1] >> T[2] >> T[3];
// 特殊情况处理
if(S[0]==0 && S[1]==0 && S[2]==0 && S[3]==0 && !equal(S,T)){
cout<< -1 << endl;
}else{
int ret = bfs(S, T);
cout<< ret << endl;
}
return 0;
}
import java.util.*;
public class Main {
static boolean[][][][] mem = new boolean[64][64][64][64];
static boolean equal(int[] s, int[] t) {
return s[0] == t[0] && s[1] == t[1] && s[2] == t[2] && s[3] == t[3];
}
static int bfs(int[] S, int[] T) {
Queue<int[]> q = new LinkedList<>();
q.offer(new int[]{0,0,0,0});
mem[0][0][0][0] = true;
int step = 0;
while(!q.isEmpty()) {
int size = q.size();
while(size-- > 0) {
int[] cap = q.poll();
if(equal(cap, T)) {
return step;
}
for(int i = 0; i < 3; i++) {
switch(i) {
case 0: // 将某个杯子倒满
for(int j = 0; j < 4; j++) {
int tmp = cap[j];
cap[j] = S[j];
if(!mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]]) {
mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]] = true;
q.offer(cap.clone());
}
cap[j] = tmp;
}
break;
case 1: // 将某个杯子倒空
for(int j = 0; j < 4; j++) {
int tmp = cap[j];
cap[j] = 0;
if(!mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]]) {
mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]] = true;
q.offer(cap.clone());
}
cap[j] = tmp;
}
break;
case 2: // 将杯子j倒向杯子z
for(int j = 0; j < 4; j++) {
for(int z = 0; z < 4; z++) {
if(j == z) continue;
int tmp1 = cap[j], tmp2 = cap[z];
int need = Math.min(cap[j], S[z]-cap[z]);
cap[j] -= need;
cap[z] += need;
if(!mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]]) {
mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]] = true;
q.offer(cap.clone());
}
cap[j] = tmp1;
cap[z] = tmp2;
}
}
}
}
}
step++;
}
return -1;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int[] S = new int[4];
int[] T = new int[4];
for(int i = 0; i < 4; i++) S[i] = sc.nextInt();
for(int i = 0; i < 4; i++) T[i] = sc.nextInt();
if(S[0] == 0 && S[1] == 0 && S[2] == 0 && S[3] == 0 && !equal(S,T)) {
System.out.println(-1);
} else {
System.out.println(bfs(S, T));
}
}
}
from collections import deque
def equal(s, t):
return s[0] == t[0] and s[1] == t[1] and s[2] == t[2] and s[3] == t[3]
def bfs(S, T):
mem = [[[[ False for _ in range(64)] for _ in range(64)] for _ in range(64)] for _ in range(64)]
q = deque([(0,0,0,0)])
mem[0][0][0][0] = True
step = 0
while q:
size = len(q)
for _ in range(size):
cap = list(q.popleft())
if equal(cap, T):
return step
for i in range(3):
if i == 0: # 将某个杯子倒满
for j in range(4):
tmp = cap[j]
cap[j] = S[j]
if not mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]]:
mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]] = True
q.append(tuple(cap))
cap[j] = tmp
elif i == 1: # 将某个杯子倒空
for j in range(4):
tmp = cap[j]
cap[j] = 0
if not mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]]:
mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]] = True
q.append(tuple(cap))
cap[j] = tmp
else: # 将杯子j倒向杯子z
for j in range(4):
for z in range(4):
if j == z:
continue
tmp1, tmp2 = cap[j], cap[z]
need = min(cap[j], S[z]-cap[z])
cap[j] -= need
cap[z] += need
if not mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]]:
mem[cap[0]][cap[1]][cap[2]][cap[3]] = True
q.append(tuple(cap))
cap[j], cap[z] = tmp1, tmp2
step += 1
return -1
if __name__ == "__main__":
S = list(map(int, input().split()))
T = list(map(int, input().split()))
if S == [0,0,0,0] and not equal(S,T):
print(-1)
else:
print(bfs(S, T))
算法及复杂度分析
优化要点：
- 使用四维布尔数组替代哈希表，大幅提升访问效率
- 使用tuple简化状态表示和传递
- 使用switch-case结构清晰地划分三种操作
- 提前处理特殊情况（全0初始状态）
复杂度分析：
- 时间复杂度：
，其中
是状态数（最大
），
是状态转移数
- 空间复杂度：
，使用固定大小的四维数组
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