对于任意字符串,我们分两种情况:
全体字符相同,如 aaaaaa
不符合第一种情况的字符串
情况一就是终止局势,所以答案显然。
因此我们只讨论情况二:
首先我们知道情况二最终会转为终止局势,不考虑决策是否最优,合并到最后的结果肯定是各种长度的字符全部相同的串。
规律探索
逆向思考
考虑可以在下一步变为AAA的串,可以分为三种情况:ABCA,BCAA,CBAA(其他情况都与某一种对称)
观察如下转变:
1.ABCA->CCA->CB->A
2.BCAA->BBA->BC->A
3.CBAA->CCA->CB->A
...
可以发现:任意可以在下一步变为AAA的字符串都可以转化为单个A!
随后我们可以发现任意能在下一步变为奇数个A的字符串也都可以转变成单个A,只需要如上述一样在一端产生一个BC或CB并向另一端合并奇数个A即可。然后考虑后继是偶数个A的情况,显然也可以通过合并掉多余的A而仅剩2个A;此外,B和C的情况同理。
显然任意情况二的字符串都会经历下一步变为奇数或偶数个A(或B,C)的情况,
因此显然有结论:任意情况二的字符串最终都会化为单个字符或两个字符相同的串。
因此我们只需要判断最终是单个还是两个。
我们将A,B,C看成1,2,3
观察一下异或运算
1^2=3;
1^3=2;
2^3=1;
...
可以发现
字符不同时,异或与游戏规则是相符的;
字符相同时,偶数个同字符异或的结果为0,奇数个结果为本身,若在串结尾前遇到不同字符,则0 ^ 不同字符=不同字符, 本身 ^ 不同字符=第三种字符,相当于这个不同的字符向前合并了上述相同字符的串,与游戏规则再度吻合;若一直到结尾都为相同字符,则结果为0.则0代表之前存在偶数个同字符串,根据之前的结论可知答案为2。
总结
若为同字符的串,则输出原串长度;
若字符不同,则化为123,从左到右求异或,若结果为0则输出2,否则输出1;