考试时间：2020年10月15日 考试成绩：99 考试时长：2小时30分钟
丢分情况
未做情况：16（2）、21
思路错误：4、18、19、23部分
计算错误：22丢
一 函数、极限、连续
二 一元函数微分学

  • 错误点1：微分中值定理的使用。-10 没做

三 一元函数积分学

  • 错误点1：反常积分的敛散性判别 -4
  • 考场思路：利用常见公式图片说明 图片说明 当处在（p<1时收敛，当上限为无穷的时，p>1时收敛，但是往往题目，给出的被积函数都是即为复杂的函数，需利用常见积分变形化成目标形式，然后找出变量范围。
  • 正确思路：在判别时，必须要求每个积分有且仅有一个奇点，一般所给积分为两个奇点，需分段讨论，两个反常积分的敛散性，一个为无界函数，另一个为无穷区间。利用函数趋近的速度来简化复杂的被积函数。两个等价无穷小或无穷大的量相加减时，抓大头的方式找范围。
  • 错误点2：一元函数积分学的几何应用 -10
  • 考场思路：通过建立直角坐标系，利用定积分求油罐平放后的体积，并且利用m=pv求解油的质量。
  • 正确思路：通过对比发现，求解可得出同一答案，但是区别在于，利用椭圆面积图片说明 ，可减少运算量。并且可直接利用圆柱体的体积公式V=Sh进行求解。但是本题错误在于，改变交换了xy轴，椭圆方程发生改变，自己并没有意识到这一点，默认图片说明 ，这一点导致在求解定积分时，带入的xy为变化前椭圆的方程，导致计算不出来。而且自己算图片说明 的原函数公式记错啦。
  • 错误点3：定积分的极限 -6
  • 考场思路：利用第一问给的不等关系求取，并利用夹逼定理，但无思路。
  • 难度较大：暂时放弃。

四. 常微分方程
五. 多元函数微分学

  • 错误点1：多元函数在利用线性变化，简化为另一个等式。-11
  • 考场思路：无法确定x，y还是变化的作为中间变量。
  • 正确思路： 首先，建立函数与中间变量、自变量的关系，利用09年所提，构造的新函数与原有函数具有相同的结构，并且在二阶连续偏导数的情况下，混合偏导数的值始终是相等的。另外难点就是计算量较大，需要仔细。

六. 多元函数积分学

七. 二重积分

八. 行列式
九. 矩阵
十. 向量、向量组
十一. 线性方程组

  • 错误点1：求非齐次线性方程组的特解时，漏掉写错正负号。实际上，在计算时，只需要另所有的自由变量为0，即可求出特解。
    十二. 特征值与特征向量
  • 错误点1：在求解正交矩阵时，告诉了实对称矩阵带参方程，另外还告诉了一个特征向量。求参数和正交矩阵。
  • 考场思路：利用特征值与特征向量的定义，求参；利用矩阵矩阵不同列向量相互正交，求特征向量。
  • 正确思路：利用特征值与特征向量的定义求参；利用已知矩阵求解特征和特征向量，并利用斯密特正交化或实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交概念求解正交矩阵。
    十三. 二次型
    总结：总的来说，这次进步较大,值得鼓励。但这次也存在不少问题，比如定积分的几何应用这题上椭圆方程问题，思路上确确实实存在不少问题；并在求解正交矩阵时，不知道下一步具体需要求解是实对称矩阵的特征值和特征向量，浪费较多时间；另外在两个特征向量或已知一个特征值所对应的特征向量，而其他值为重根下，在实对称矩阵条件可利用不同特征值相互正交的条件建立等式关系求解参数和特征向量，最终求解出带求矩阵情况并未做总结。在多元函数微分学两个关键点使用的情况较差，并且在对中间变量的关系上理解也较差。希望下次继续加油。
    注：只总结题目做错的地方。对于做对的题目并未做出总结。