将题目一步步拆解，题目要求我们：输出自从有用户作答记录以来，每月的试卷作答记录中月活用户数、新增用户数、截止当月的单月最大新增用户数、截止当月的累积用户数。结果按月份升序输出。
1、首先我们求出每月的月活用户数； 
select date_format(start_time,'%Y%m') month,count(distinct uid) mau
from exam_record
group by month
order by month
2、求出每月的新增用户数，我们可以先把每个用户最早的登录月份找出来，再根据月份进行聚合，那么就求出了每月的新增用户数 
select mdt,count(uid) month_add_uv
from 
    (select uid,min(date_format(start_time,'%Y%m')) mdt
     from exam_record
     group by uid
     ) t2
group by mdt
order by mdt
3、将1和2进行left join 连接，用case when函数将每月新增用户数为null改为0 
select month,mau,
                  case when month_add_uv is null then 0
                  else month_add_uv end as month_add_uv
        from 
            (select date_format(start_time,'%Y%m') month,count(distinct uid) mau
            from exam_record
            group by month
            order by month
            ) t1
        left join
            (select mdt,count(uid) month_add_uv
            from 
                (select uid,min(date_format(start_time,'%Y%m')) mdt
                from exam_record
                group by uid
                ) t2
            group by mdt
            order by mdt
            ) t3
        on t1.month=t3.mdt
4、截止当月单月最大的新增用户数，也就是说求截止到当月前，前面几个月里新增用户最多的人数，完整代码如下 
select month,mau,month_add_uv,
       max(month_add_uv)over(order by month) max_month_add_uv,
       sum(month_add_uv)over(order by month) as cum_sum_uv
from 
        (select month,mau,
                  case when month_add_uv is null then 0
                  else month_add_uv end as month_add_uv
        from 
            (select date_format(start_time,'%Y%m') month,count(distinct uid) mau
            from exam_record
            group by month
            order by month
            ) t1
        left join
            (select mdt,count(uid) month_add_uv
            from 
                (select uid,min(date_format(start_time,'%Y%m')) mdt
                from exam_record
                group by uid
                ) t2
            group by mdt
            order by mdt
            ) t3
        on t1.month=t3.mdt
        ) t4