题解 | #3的倍数#

三的倍数判断条件：数位相加的和是否为三的倍数
证明：
$abcabc$
$=a\ast 100+b\ast 10+c=a*100+b*10+c$
$=a\ast 99+b\ast 9+a+b+c=a*99+b*9+a+b+c$
显然，$a\ast 99+b\ast 9a*99+b*9$是3的倍数，那么只需要判断$a+b+ca+b+c$是否是3的倍数即可
即：${\sum }_{i=1}^{n}10^{i-1}\ast x_i\equiv {\sum }_{i=1}^n{x}_i(mod\backslash sum\_\{i\; =\; 1\}^n\{10^\{i-1\}*x\_i\}\equiv \backslash sum\_\{i=1\}^n\{x\_i\}(mod$ $3)3)$
所以我们将$ll$到$rr$的数字全部累加对三取余等价于根据题意组成的数字取余
因为我们可以将题意组成的数字写成$ll$到$rr$的数字乘$10^{i}10^i$相加得到，然后将每个数字提出，前半部分会变成$(10^i-1)\ast a_j(10^i-1)*a\_j$，显然这个数字是三的倍数，所以判断提取的数字和是否为三的倍数即可。
AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(void)
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        long long l, r;
        cin >> l >> r;
        if ((l + r) % 3 == 0 || (r - l + 1) % 3 == 0)
            cout << "YES" << endl;
        else
            cout << "NO" << endl;
    }
}