八、树（Tree）
树，顾名思义，长得像一棵树，不过通常我们画成一棵倒过来的树，根在上，叶在下。不说那么多了，图一看就懂：


当然了，引入了树之后，就不得不引入树的一些概念，这些概念我照样尽量用图，谁会记那么多文字？


树这种结构还可以表示成下面这种方式，可见树用来描述包含关系是很不错的，但这种包含关系不得出现交叉重叠区域，否则就不能用树描述了，看图：


面试的时候我们经常被考到的是一种叫“二叉树”的结构，二叉树当然也是树的一种了，它的特点是除了叶以外的节点都有两个子，图：


由此我们还可以推出“三叉树”：


当然还有“四叉树”，“五叉树”，“六叉树”……但太难画了，节点太多，略过。
九、树的遍历（Traversal）
值得再提一下的是二叉树，因为它确实比较特别，节点有两个子，这两个子是有左右之分的，颠倒一下左右，就是不一样的二叉树了，所以左右是不能随便颠倒的。


在第三篇讲到“队”的时候，提及到了广度优先遍历（Breadth-first traversal），除了广度优先遍历之外，还有深度优先遍历（Depth-first Traversal），深度优先遍历又可分为：前序遍历（Preorder Traversal），后序遍历（Postorder Traversal）和中序遍历（Inorder Traversal），其中中序遍历只有对二叉树才有意义，下图解释这几种遍历：


好了，又到代码阶段，写点代码。我看过许多数据结构的教材，二叉树遍历都是必不可少的内容，而且我知道的全部都是用递归实现的，现在，我要求你不用递归，实现对二叉树的中序遍历。怎么办？我给个提示：广度优先遍历时候我们用了队，中序遍历，我们使用*栈*。看看能不能写出来，我也来写：
#include <stdio.h>

// TreeNode
//
struct TreeNode
{
char m_cVal;
TreeNode* m_pLeft;
TreeNode* m_pRight;

TreeNode(char cVal);
~TreeNode();
};

TreeNode::TreeNode(char cVal)
{
m_cVal = cVal;
m_pLeft = 0;
m_pRight = 0;
}

TreeNode::~TreeNode()
{

}

//Stack
//
class Stack
{
public:
Stack(int iAmount = 10);
~Stack();

//return 1 means succeeded, 0 means failed.
int Pop(TreeNode* &pVal);
int Push(TreeNode* pVal);
int Top(TreeNode* &pVal);

//1 means not null, 0 means null.
int NotNull();
private:
TreeNode **m_ppData;
int m_iCount;
int m_iAmount;
};

Stack::Stack(int iAmount)
{
m_ppData = new TreeNode*[iAmount];
m_iCount = 0;
m_iAmount = iAmount;
}

Stack::~Stack()
{
delete m_ppData;
}

int Stack::Pop(TreeNode* &pVal)
{
if(m_iCount>0)
{
--m_iCount;
pVal = m_ppData[m_iCount];
return 1;
}
return 0;
}

int Stack::Push(TreeNode* pVal)
{
if(m_iCount<m_iAmount)
{
m_ppData[m_iCount] = pVal;
++m_iCount;
return 1;
}
return 0;
}

int Stack::Top(TreeNode* &pVal)
{
if(m_iCount>0 && m_iCount<=m_iAmount)
{
pVal = m_ppData[m_iCount-1];
return 1;
}
return 0;
}

int Stack::NotNull()
{
if(m_iCount!=0)
return 1;
return 0;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
//Construct the tree.
// A
// / \
// / \
// B C
// \ / \
// D E F
// \ \
// G H
// / \
// I J
// / \
// K L
TreeNode nA('A');
TreeNode nB('B');
TreeNode nC('C');
TreeNode nD('D');
TreeNode nE('E');
TreeNode nF('F');
TreeNode nG('G');
TreeNode nH('H');
TreeNode nI('I');
TreeNode nJ('J');
TreeNode nK('K');
TreeNode nL('L');

nA.m_pLeft = &nB;
nA.m_pRight = &nC;
nB.m_pRight = &nD;
nD.m_pRight = &nG;
nC.m_pLeft = &nE;
nC.m_pRight = &nF;
nF.m_pRight = &nH;
nH.m_pLeft = &nI;
nH.m_pRight = &nJ;
nI.m_pLeft = &nK;
nI.m_pRight = &nL;

Stack st;

//Inorder traversal
TreeNode *pVal = &nA;
int iPopped = 0;
while(pVal!=0)
{
if(pVal->m_pLeft!=0 && iPopped==0)
{
st.Push(pVal);
pVal = pVal->m_pLeft;
iPopped = 0;
}
else if(pVal->m_pRight!=0)
{
printf("%c ", pVal->m_cVal);
pVal = pVal->m_pRight;
iPopped = 0;
}
else
{
printf("%c ", pVal->m_cVal);
if(0==st.Pop(pVal))
break;
iPopped = 1;
}
}
return 0;
}