浅析 NC 200190 矩阵消除游戏

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/200190

题面：

牛妹在玩一个名为矩阵消除的游戏，矩阵的大小是 n 行 m 列，第 i 行第 j 列的单元格的权值为a_i,j，牛妹可以进行 k 个回合的游戏，在每个回合，牛妹可以选择一行或者选择一列，然后将这一行或者这一列的所有单元格中的权值变为 0 ，同时牛妹的分数会加上这一行或者这一列中的所有单元格的权值的和。

牛妹想最大化她的得分，球球你帮帮她吧！

范围：

1 $\le \backslash leq$ n,m $\le \backslash leq$ 15

1 $\le \backslash leq$ a_i,j $\le \backslash leq$ 1e6

1 $\le \backslash leq$ k $\le \backslash leq$ n*m

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m ,k;
int a[20][20];
long long sh[20],sl[20];//sh[i]是第i行的和，sl[i]是第i列的和（在行选完之后用）
bool b[20];//b[i]是01串转换过来的bool数组（用bool数组主要是为了方便大家理解）
long long ans = 0; //存答案，注意总和会超过int的最大值要用long long
int deal(int x)  //把x这个数字转换成bool数组
{
    memset(b, 0, sizeof(b)); //不清数组会死！
    int cnt = 0, i = 1; //cnt存01串里面1的个数
    while (x)
    {
        if (x&1)  //如果x的最后一位是1
        {
            cnt++; 
            b[i] =1;
        }
        x>>=1;  //x右移一位，等价于除以二取整 
        i++;
    }
    return cnt;
}
int main()
{
//————————————读入——————————————
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    {
        scanf("%d", &a[i][j]);
        sh[i] += a[i][j];
    }
//————————以上读入不多说————————

//——如果k>n或者k>M，那么肯定就把矩阵选完了————
//这里我这么处理主要是因为我后面的有个判断把这种情况给直接continue掉了，
//debug的时候不想的再写别的了就这样了
//k=n或者m就已经能把矩阵选完，所以结果肯定是一样的
    if (k > n) k = n;
    if (k > m) k = m;
//————————————————————————————————————————
//—————枚举选行的所有可能性，贪心处理列——————
    int tmp = (1<<n) -1;  //1<<n就等于2^n
    for (int T =0; T <= tmp; T++)  //T用来枚举行的状态
    {
        int numh = deal(T);//将状态T转为bool数组，并返回有多少个1，既要选多少行
        int numl = k-numh; //numl是要选多少列
        if (numl > m || numl < 0) continue; 
        //numl>m或者numl<0，说明行的方案不对（其实也有可能是k太大，这里就是上文说的k比较大的时候直接continue没了的地方）。
        
        long long  sum=0;  //sum是本次枚举的方案的和
        for (int i = 1; i <= n; i++) //把选中的行都加上
            if (b[i]) sum += sh[i];

        memset(sl, 0, sizeof(sl));//行选得不同矩阵就不同，所以sl数组每次都要清干净
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (!b[i]) sl[j] += a[i][j]; //第i行没有选，j列的和需要加上a[i][j]（第i行选了a[i][j]就清零了不能加）
        sort(sl+1, sl+1+m);
        for (int i=1,j=m; i<=numl; i++,j--) sum += sl[j]; //把最大的numl列的和加到方案里
        ans = max(ans, sum);//维护答案
    }
//————————————枚举+贪心结束——————————————
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

// AC