A Monotonic Matrix

先备知识

LGV 算法 (Lindström–Gessel–Viennot lemma)[LGV 算法就是求从 { a 1 , a 2 , . . . a n } \{a_1,a_2,...a_n\} {a1​,a2​,...an​} 到 { b 1 , b 2 , . . . b n } \{b_1,b_2,...b_n\} {b1​,b2​,...bn​} 的不交路径的条数

求以上矩阵的行列式，其中 e(a,b) 是从a到b的方法数，带入求行列式即可得到(a1,a2,…an) 到 (b1,b2,…bn) 的所有不相交路径的种数

思路

考虑01和12的分界线
是(n, 0)到(0，m)的两条不相交（可重合）路径
分界线以及分界线以上的点是一种，分界线下是一种
平移其中一条变成(n-1, -1)到(-1，m-1);
变成
起点 a 1 , a 2 = ( n , 0 ) , ( n − 1 , − 1 ) {{a_1,a_2}} = {{(n,0),(n-1,-1)}} a1​,a2​=(n,0),(n−1,−1)
终点 b 1 , b 2 = ( 0 , m ) , ( − 1 , m − 1 ) {{b_1, b_2}} = {{(0,m),(-1,m-1)}} b1​,b2​=(0,m),(−1,m−1)


然后进行预处理打表前2*n的阶乘和阶乘逆元就行了