Solution
首先我们思考一个简化版的问题,如果不支持修改,我们如何找到搬运完全部石头数的最优解。
考虑动态规划解题,对于一堆石子来说,我们可以枚举搬运次数,根据求解的消耗是很容易发现数学规律,我们要让每次搬运的石头尽可能相同的多,就算有不同的不同的两次之间绝对值差值只能小于等于
。
那么我们考虑代表把第
堆石子分
次搬完的最小花费是多少。这个花费
计算也很简单,直接通过先平分,后面多出来的添加
个石头把它分完即可。那么我们找到了分别运送每一份石子的最小花费,接下来就是算合并不同堆的操作了,很明显如果干巴巴的转移会发现很难实现,因为合并前
个石堆,你并不能记录到你最小的花费之前搬运了几次,如果需要加上的话就要开三维的
有点划不来。这里我们考虑用上线段树去优化
,前面还是一样的,当我们走到线段树的叶子节点的时候
,我们统计
代表第
堆石子它的最优情况。那么回到它的父亲,就可以对两个儿子之间进行枚举,枚举全部的可能就可以回溯的寻找到答案。注意要初始化成无穷大。
现在我们思考对于每次的修改,他究竟会改变的是什么,他只会改变一个叶子节点,并且之后对线段树路径上和叶子节点在同一边的点才能被更新,那么这里我们就可以使用递归在级的复杂度内完成对新节点的更新。但是回溯的时候依旧是要把全部父亲下面的两个儿子之间进行维护,代码和不修改的几乎一模一样。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define all(__vv__) (__vv__).begin(), (__vv__).end()
#define endl "\n"
#define pai pair<int, int>
#define ms(__x__,__val__) memset(__x__, __val__, sizeof(__x__))
#define rep(i, sta, en) for(int i=sta; i<=en; ++i)
#define repp(i, sta, en) for(int i=sta; i>=en; --i)
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double ld;
inline ll read() { ll s = 0, w = 1; char ch = getchar(); for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') w = -1; for (; isdigit(ch); ch = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); return s * w; }
inline void print(ll x, int op = 10) { if (!x) { putchar('0'); if (op) putchar(op); return; } char F[40]; ll tmp = x > 0 ? x : -x; if (x < 0)putchar('-'); int cnt = 0; while (tmp > 0) { F[cnt++] = tmp % 10 + '0'; tmp /= 10; } while (cnt > 0)putchar(F[--cnt]); if (op) putchar(op); }
inline ll gcd(ll x, ll y) { return y ? gcd(y, x % y) : x; }
ll qpow(ll a, ll b) { ll ans = 1; while (b) { if (b & 1) ans *= a; b >>= 1; a *= a; } return ans; } ll qpow(ll a, ll b, ll mod) { ll ans = 1; while (b) { if (b & 1)(ans *= a) %= mod; b >>= 1; (a *= a) %= mod; }return ans % mod; }
const int dir[][2] = { {0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1} };
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Node {
ll val;
int id;
bool operator < (const Node& opt) const {
return val < opt.val;
}
};
const int N = 400 + 7;
ll n, m, q, x, v;
ll f[N << 2][N], a[N];
#define mid (l+r>>1)
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
ll calc(ll x, int p) { // x个石头分p次运
int num = x / p;
int cnt2 = x % p;
int cnt1 = p - cnt2;
return 1ll * cnt1 * num * num + 1ll * cnt2 * (num + 1) * (num + 1);
}
void push_up(int rt) {
ms(f[rt], 0x3f);
for (int i = 1; i <= m; ++i)
for (int j = 1; i + j <= m; ++j)
f[rt][i + j] = min(f[rt][i + j], f[rt << 1][i] + f[rt << 1 | 1][j]);
}
void build(int rt, int l, int r) {
if (l == r) {
rep(i, 1, m)
f[rt][i] = calc(a[l], i);
return;
}
build(lson);
build(rson);
push_up(rt);
}
void update(int rt, int l, int r, int pos) {
if (l == r) {
rep(i, 1, m)
f[rt][i] = calc(a[l], i);
return;
}
if (pos <= mid) update(lson, pos);
else update(rson, pos);
push_up(rt);
}
void solve() {
n = read(), m = read();
rep(i, 1, n) a[i] = read();
build(1, 1, n);
q = read();
while (q--) {
x = read(), v = read();
a[x] = v;
update(1, 1, n, x);
print(f[1][m]);
}
}
int main() {
//int T = read(); while (T--)
solve();
return 0;
} 
京公网安备 11010502036488号