基础数据结构应用-一个简单的整数问题

题目-一个简单的整数问题

问题分析

区间修改, 单点查询
但是树状数组只能支持单点修改, 单点查询

因此可以求出原序列的差分序列, 假设原序列是$a_1,a_2,a_3,...,a_n$
求出差分序列
$$b_1,b_2,b_3,...,b_n$$
$b_1=a_1-a_0$, $b_2=a_2-a_1$…

差分序列的前缀和就是原来位置的值
如果对原序列的一个区间$[L,R]$进行增加$d$, 那么就是差分序列$b_L+d$, $b_{R+1}-d$

算法步骤

• 求出原序列的差分序列
• 构建树状数组
• 区间修改转化为差分序列的单点修改
• 查询原序列的$x$位置的值, 相当于求差分序列的前缀和, 也就是树状数组的操作

算法时间复杂度$O(M\log N)$

代码实现

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, m;
int a[N], b[N];
int tr[N];

int lowbit(int x) {
   
    return x & -x;
}

void modify(int u, int val) {
   
    for (int i = u; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += val;
}

int get(int u) {
   
    int ans = 0;
    for (int i = u; i; i -= lowbit(i)) ans += tr[i];
    return ans;
}

int main() {
   
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
   
        cin >> a[i];
        b[i] = a[i] - a[i - 1];
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) modify(i, b[i]);

    while (m--) {
   
        char c;
        cin >> c;
        if (c == 'C') {
   
            int l, r, val;
            cin >> l >> r >> val;
            modify(l, val);
            modify(r + 1, -val);
        }
        else {
   
            int x;
            cin >> x;
            cout << get(x) << '\n';
        }
    }

    return 0;
}