51Nod 1256-乘法逆元

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input

输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)

Output

输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input示例

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Output示例

题解：有一篇文章写的很好 ->讲解链接，此题为欧几里得拓展。

用途：除法取模的基础。

注意两点：

1. a mod b = a - （ a / b ） * b

2.K*M%N=1 可以转化为 (K*M)%N=(N*X+1)%N，即求 K*M-N*X=1 的解

3.方程组x1=y2,y1=x2-(a/b)*y2

4.为了防止x是负数，一直加n加到正数为止

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long int
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(b==0)
	{
		return;
	}
	exgcd(b,a%b,x,y);
	
	ll temp=x;
	x=y;
	y=temp-(a/b)*y;
}
int main()
{
	ll m,n,x=1,y=0;
	scanf("%lld%lld",&m,&n);
	exgcd(m,n,x,y);
	while(x<0)
	{
		x+=n;
	}
	printf("%lld\n",x);
	return 0;
}