思路
因为所有限制都是整数,中间过程参与运算的数字也肯定都是整数,而且数据范围允许,我们可以设计状态表示第
天拥有
支股票时相对初始状态最多有的钱.
这天可以不买也不卖,所以的一种决策是
.
只有天前的状态有用,我们可以直接取
的状态.(由于上一种转移,这肯定是最优的)
然后这天要么买,要么卖,否则肯定不是最优的.(因为)
于是我们分别转移.
如果买股票,的决策有
.
如果卖股票,的决策有
.
如果暴力转移,复杂度就是的,过不了.
于是我们需要用单调队列优化.
先对买卖股票的转移方程拆开来.
其中变成
,然后维护
的最大值,及时弹出已经不合法的状态即可(也就是
的状态).
卖股票的转移同理.最后答案即为.(很明显最后股票都卖光或者干脆不买是最优的)
复杂度为,可以轻松过.
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define i64 long long #define fp( i, b, e ) for ( int i(b), I(e); i <= I; ++i ) #define fd( i, b, e ) for ( int i(b), I(e); i >= I; --i ) #define go( i, b ) for ( int i(b), v(to[i]); i; v = to[i = nxt[i]] ) template<typename T> inline void cmax( T &x, T y ){ x < y ? x = y : x; } template<typename T> inline void cmin( T &x, T y ){ y < x ? x = y : x; } #define getchar() ( p1 == p2 && ( p1 = bf, p2 = bf + fread( bf, 1, 1 << 21, stdin ), p1 == p2 ) ? EOF : *p1++ ) char bf[1 << 21], *p1(bf), *p2(bf); template<typename T> inline void read( T &x ){ char t(getchar()), flg(0); x = 0; for ( ; !isdigit(t); t = getchar() ) flg = t == '-'; for ( ; isdigit(t); t = getchar() ) x = x * 10 + ( t & 15 ); flg ? x = -x : x; } clock_t t_bg, t_ed; const int MAXN = 2005; int T, P, W, AP[MAXN], BP[MAXN], AS[MAXN], BS[MAXN]; i64 f[MAXN][MAXN]; int q[MAXN], hd, tl; #define g f[c] signed main(){ t_bg = clock(); read(T), read(P), read(W), W = - W - 1; fp( i, 1, T ) read(AP[i]), read(BP[i]), read(AS[i]), read(BS[i]); memset( f[0], 0xf7, sizeof f[0] ), f[0][0] = 0; fp( t, 1, T ){ const int c = max( ++W, 0 ); fp( i, 0, P ) f[t][i] = f[t - 1][i]; hd = 1, tl = 0; if ( AS[t] ) fp ( i, 0, P ){ while( hd <= tl && q[hd] < i - AS[t] ) ++hd; if ( hd <= tl ) cmax( f[t][i], g[q[hd]] + ( q[hd] - i ) * AP[t] ); while( hd <= tl && g[q[tl]] + q[tl] * AP[t] < g[i] + i * AP[t] ) --tl; q[++tl] = i; } hd = 1, tl = 0; if ( BS[t] ) fd( i, P, 0 ){ while( hd <= tl && q[hd] > i + BS[t] ) ++hd; if ( hd <= tl ) cmax( f[t][i], g[q[hd]] + ( q[hd] - i ) * BP[t] ); while( hd <= tl && g[q[tl]] + q[tl] * BP[t] < g[i] + i * BP[t] ) --tl; q[++tl] = i; } } printf( "%lld\n", f[T][0] ); t_ed = clock(); fprintf( stderr, "\n========info========\ntime : %.3f\n====================\n", (double)( t_ed - t_bg ) / CLOCKS_PER_SEC ); return 0; }