模拟退火相关题目

1.计算函数最值（非单峰函数）

1.Strange fuction

题目传送门HDU2899

思路：本题的状态函数就是题目中的数学函数，因为是求最小值，所以每次取最小即可，其他细节见代码。

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const double eps=1e-8;//终止温度 
double y;
double fun(double x){ //计算函数结果 
	return 6*pow(x,7.0)+8*pow(x,6.0)+7*pow(x,3.0)+5*pow(x,2.0)-y*x;
}
double solve(){
	double T=100;//初始温度 
	double delta=0.997;//降温系数 
	double x=50.0;//初始x 
	double now=fun(x),ans=now;//当前计算的函数值，ans最后的答案 
	while(T>eps){//如果没有降低终止温度 
		double nx=x+(rand()*2-RAND_MAX)*T;//随T的降低，对x的改变减少 T可能增加，可能减少 
		if(nx>=0&&nx<=100){//nx处于范围内 
			double nt=fun(nx);//计算nx的值 
			ans=min(ans,nt);//取最小 
			if(now-nt>eps){//如果新状态更小 
				x=nx,now=nt;//x取新状态，now=nt 
			}
		}
		T*=delta;//降温 
	}
	return ans;
}
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>y;
		printf("%.4lf\n",solve());
	}
	return 0;	
}

求平衡点。

题目传送门：P1337

本题的状态函数是：n个点距离答案坐标的距离*各自重量的求和也是取最小。因为距离乘上重量越小，代表重物的重力势能越低，也就越平稳。下面上代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct p{
	double x,y,w;
}a[1005];
const double eps=1e-18,delta=0.9986;// delta 玄学delta 一般越接近1得到的可行解精度越高 
int n;
double x,y,now;
double fun(double x,double y){ //状态函数 
	double sum=0,dx,dy;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dx=x-a[i].x,dy=y-a[i].y;
		sum+=sqrt(dx*dx+dy*dy)*a[i].w;
	}
	return sum;
}
void sa(){
	double t=3000;
	while(t>eps){
		double nx=x+(rand()*2-RAND_MAX)*t,ny=y+(rand()*2-RAND_MAX)*t;
		double nt=fun(nx,ny),de=nt-now;
		if(de<0)
		{
			x=nx,y=ny,now=nt;
		}
		else if(exp(-de/t)*RAND_MAX>rand())
				x=nx,y=ny;
		t*=delta;
	}
} 
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].w,x+=a[i].x,y+=a[i].y;
	x/=n,y/=n;
	now=fun(x,y);
	sa();
	printf("%.3lf %.3lf\n",x,y);
	return 0;
	
}