数组中只出现一次的数字
题目
一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
思路
大家首先想到的是顺序扫描法，但是这种方法的时间复杂度是O（n^2）。接着大家又会考虑用哈希表的方法，但是空间复杂度不是O（1）。
应该怎么做才能即满足时间复杂度是O（n）又满足空间复杂度是O（1）的要求呢？
我们可以想一想“异或”运算的一个性质，我们直接举例说明。
举例：{2,4,3,6,3,2,5,5}
这个数组中只出现一次的两个数分别是4和6。怎么找到这个两个数字呢？
我们先不看找到俩个的情况，先看这样一个问题，如何在一个数组中找到一个只出现一次的数字呢？比如数组：{4,5,5}，唯一一个只出现一次的数字是4。
我们知道异或的一个性质是：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字。
比如数组{4,5,5}，我们先用数组中的第一个元素4（二进制形式：0100）和数组中的第二个元素5（二进制形式：0101）进行异或操作，0100和0101异或得到0001，用这个得到的元素与数组中的三个元素5（二进制形式：0101）进行异或操作，0001和0101异或得到0100，正好是结果数字4。
这是因为数组中相同的元素异或是为0的，因此就只剩下那个不成对的孤苦伶仃元素。
现在好了，我们已经知道了如何找到一个数组中找到一个只出现一次的数字，那么我们如何在一个数组中找到两个只出现一次的数字呢？如果，我们可以将原始数组分成两个子数组，使得每个子数组包含一个只出现一次的数字，而其他数字都成对出现。这样，我们就可以用上述方法找到那个孤苦伶仃的元素。
我们还是从头到尾一次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数组的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消了。由于两个数字肯定不一样，那么异或的结果肯定不为0，也就是说这个结果数组的二进制表示至少有一个位为1。我们在结果数组中找到第一个为1的位的位置，记为第n位。现在我们以第n位是不是1为标准把元数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第n位都是1，而第二个子数组中每个数字的第n位都是0。
举例：{2,4,3,6,3,2,5,5}
我们依次对数组中的每个数字做异或运行之后，得到的结果用二进制表示是0010。异或得到结果中的倒数第二位是1，于是我们根据数字的倒数第二位是不是1分为两个子数组。第一个子数组{2,3,6,3,2}中所有数字的倒数第二位都是1，而第二个子数组{4,5,5}中所有数字的倒数第二位都是0。接下来只要分别两个子数组求异或，就能找到第一个子数组中只出现一次的数字是6，而第二个子数组中只出现一次的数字是4。
代码
//num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
//将num1[0],num2[0]设置为返回结果
public class Solution {
public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
if(array == null || array.length ==0){
return;
}
int temp = array[0];
for(int i =1;i<array.length;i++){
temp = temp ^ array[i];
}
int index = findLoc(temp);
for(int i =0;i< array.length;i++){
if(helper(array[i],index)){
num1[0] = num1[0]^array[i];
}else{
num2[0] = num2[0]^array[i];
}
}
}
public boolean helper(int num,int index){
num >>>= index;
if((num & 1)==1){
return true;
}
return false;
}
public int findLoc(int nums){
int index =0;
while((nums &1)==0 && index <32){
nums >>>=1;
index ++;
}
return index;
}
}
public class Test3 {
public static void main(String[] args) {
int[] nums ={1,2,1,3,2,5};
System.out.println(singleNumber(nums));
}
public static int[] singleNumber(int[] nums) {
int[] res ={0,0};
if(nums == null || nums.length < 1){
return res;
}
int result = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
result = result ^ nums[i];
}
int indexOf1 = findFirstBit1(result);
for (int i : nums) {
if (isBit1(i, indexOf1)) {
res[0] ^= i;
} else {
res[1] ^= i;
}
}
return res;
}
private static boolean isBit1(int num, int indexBit) {
num >>>= indexBit;
return (num & 1) == 1;
}
private static int findFirstBit1(int num) {
int index = 0;
while ((num & 1) == 0 && index < 32) {
num >>>= 1;
index++;
}
return index;
}
private static int help(int[] nums) {
int result = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
result = result ^ nums[i];
}
return result;
}
}
变形题目 I
LeetCode只出现一次的数字
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
说明：
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？
示例 1:
输入: [2,2,1]
输出: 1
示例 2:
输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4
public class Test3 {
public static void main(String[] args) {
int[] nums ={4,1,2,1,2};
System.out.println(singleNumber(nums));
}
public static int singleNumber(int[] nums) {
if(nums == null || nums.length < 1){
return -1;
}
int result = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
result = result ^ nums[i];
}
return result;
}
}
变形题目 I I
LeetCode只出现一次的数字 II
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。
说明：
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？
示例 1:
输入: [2,2,3,2]
输出: 3
示例 2:
输入: [0,1,0,1,0,1,99]
输出: 99
解法1 可以用一个 HashMap 对每个数字进行计数，然后返回数量为 1 的数字就可以了。
public static int singleNumber(int[] nums) {
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (map.containsKey(nums[i])) {
map.put(nums[i], map.get(nums[i]) + 1);
} else {
map.put(nums[i], 1);
}
}
for (Integer key : map.keySet()) {
if (map.get(key) == 1) {
return key;
}
}
return -1;
// 这句不会执行
}
解法2
我们把数字放眼到二进制形式
假如例子是 1 2 6 1 1 2 2 3 3 3, 3 个 1, 3 个 2, 3 个 3,1 个 6
1 0 0 1
2 0 1 0
6 1 1 0
1 0 0 1
1 0 0 1
2 0 1 0
2 0 1 0
3 0 1 1
3 0 1 1
3 0 1 1
看最右边的一列 1001100111 有 6 个 1
再往前看一列 0110011111 有 7 个 1
再往前看一列 0010000 有 1 个 1
我们只需要把是 3 的倍数的对应列写 0，不是 3 的倍数的对应列写 1
也就是 1 1 0,也就是 6。
原因的话，其实很容易想明白。如果所有数字都出现了 3 次，那么每一列的 1 的个数就一定是 3 的倍数。之所以有的列不是 3 的倍数，就是因为只出现了 1 次的数贡献出了 1。所以所有不是 3 的倍数的列写 1，其他列写 0 ，就找到了这个出现 1 次的数。
public int singleNumber(int[] nums) {
int ans = 0;
//考虑每一位
for (int i = 0; i < 32; i++) {
int count = 0;
//考虑每一个数
for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
//当前位是否是 1
if ((nums[j] >>> i & 1) == 1) {
count++;
}
}
//1 的个数是否是 3 的倍数
if (count % 3 != 0) {
ans = ans | 1 << i;
}
}
return ans;
}
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