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1.戳气球
有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。如果你戳破气球 i ，就可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
说明:
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100
示例:
输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/burst-balloons
思路：动态规划

class Solution {
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<vector<int>> rec(n + 2, vector<int>(n + 2));
        vector<int> val(n + 2);
        val[0] = val[n + 1] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            val[i] = nums[i - 1];
        }
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 2; j <= n + 1; j++) {
                for (int k = i + 1; k < j; k++) {
                    int sum = val[i] * val[k] * val[j];
                    sum += rec[i][k] + rec[k][j];
                    rec[i][j] = max(rec[i][j], sum);
                }
            }
        }
        return rec[0][n + 1];
    }
};